Zimmermann: Knickfestigkeit. II. 353 



XIII. Der Stab von gleicher Knickfestigkeit mit elastischer duerstützung. 



Es werde jetzt angenommen, daß eine Stütze, die den Druck .4 

 erleidet, sich elastisch um die kleine Länge A$ verschiebe, wobei die 

 Größe S die Verschiebung für den Auflagerdruck i darstellt. Die & 

 mögen für alle Knotenpunkte verschieden sein. Ferner seien von vorn- 

 herein Abweichungen i; der einzelnen Stützpunkte von der X-Achse 

 vorhanden. Die ■/, sowohl wie die ^ erhalten als Zeiger die Ziffer des 

 Knotenpunktes, zu dem sie gehören. Danach ist also im Gleichgewichts- 

 zustande für einen Stab auf fünf Stützen : 



, y, = A.^-M,; 

 (73) 



Setzt man in diese Gleichungen die Werte der A aus (72) ein, 

 so erhält man die y ausgedrückt durch die v und die jj. Wird als- 

 dann die zweite Gleichung von der ersten abgezogen und durch n 12 

 geteilt, ferner die dritte von der zweiten und durch a 23 geteilt usw., 

 so ergibt sich eine neue Gruppe von nur vier Gleichungen, auf deren 

 linken Seiten gemäß (2) die Werte — v, 2 , — v 13 , — v 34 , — v 45 erscheinen, 

 in denen also nur noch diese Größen als Veränderliche auftreten. Um 

 die Gruppe übersichtlich darstellen zu können, führen wir die folgen- 

 den Abkürzungen ein : 



(74) - «,; = N "'' -\t 1 = n »' -V = JV " USW - 



Die N l2 , A r , 3 usw. stellen offenbar die Anfangswerte der Feld- 

 neigungen v 12 , v 23 usw. dar. Ferner: 



1 — b„ = "„ ; -- -o„ = »,, ; 



(75) 



1 o,, a l2 



— S I2 = w 21 : 1 — — <S 23 = n 22 ; — S 34 = n 2 



1 a 23 a 23 a 23 



Jh & -t- & $ 



3 S a3 = w 32 ; 1 - -*— -± S 34 = »33 ; ~S A5 = n 3 



«3,1 «11 a tA 



—^~ S.. = n.~ : 1 S.. = »,, . 



34 43 45 44 



> «45 «45 



Die Zeiger dieser Größen erklären sich dadurch, daß jedes n mit 

 den beiden Anfangsziffern der Zeiger der zugehörigen Feldlängen a 

 und Stabkräfte S in gleicher Reihenfolge gekennzeichnet ist. Die zweiten 



