494 Sitzung der phys.-math. Classe v. 18. März 1909. — Mittheilung v. 4. März. 



den Grenzen P' bis P[ bleibt, den Stempel im sicheren Gleichgewicht 

 halten. 



Bevor wir uns der Durchführung unserer besonderen Aufgabe zu- 

 wenden, müssen wir die Grundsätze, nach welchen Aufgaben aus der 

 Lehre vom Erddruck zu behandeln sind, zunächst in eine für unsere 

 Zwecke geeignete Form bringen. 



Es handelt sich in der Regel um folgende Aufgabe : Gegeben ist 

 eine Sandmasse, welche zum Teil von freien Flächen und zum Teil 

 von starren Flächenstücken begrenzt ist, von denen die letzteren wieder 

 zum Teil in fester unbeweglicher Lage sich befinden, während die 

 anderen eine gewisse Beweglichkeit besitzen. Auf die Teile der Sand- 

 masse, auf die freien Oberflächen und auf die beweglichen Teile der 

 festen Grenzen sollen gewisse Kräfte wirken. Unter welchen Um- 

 ständen befindet sich das aus der Sandmasse und den beweglichen 

 Teilen seiner festen Grenzen gebildete mechanische System im Gleich- 

 gewicht? Allemal dann, wenn sich für das angegebene System äußerer 

 Kräfte ein System von Druckkräften finden läßt, welches sowohl die 

 statische als auch die physikalische Gleichgewichtsbedingung erfüllt. 



Die erstere besagt, daß für einen beliebigen Teil des Systems 

 zwischen den auf diesen Teil wirkenden äußeren Kräften und den 

 Druckkräften gegen die im Innern der Sandmasse gelegenen Grenz- 

 elemente dieselbe Gleichgewichtsbedingung besteht, als ob der ganze 

 Teil des Systems starr wäre. Die physikalische GleichgeAvichts- 

 bedingung, welche im Gegensatz zu der für alle Substanzen gültigen 

 statischen Gleichgewichtsbedingung bei jeder einzelnen Substanz eine 

 besondere Gestalt annimmt, bringt unsere Vorstellung über die 

 physikalische Natur der inneren Kräfte zum Ausdruck. Beim Sande 

 beruht sie auf Coulombs Hypothese und besagt, daß für kein Flächen- 

 element der Winkel zwischen der Richtung des Druckes, welchen ein 

 Flächenelement von der einen Seite erfährt, und der nach der anderen 

 Seite gerichteten Normale den Winkel der natürlichen Böschung oder 

 — was dasselbe besagt — den Reibungswinkel übersteigen darf. 



Mit Leichtigkeit läßt sich nun zeigen, daß mehrere Systeme 

 äußerer Kräfte, welche einzeln, für sich betrachtet, die Sandmasse 

 im Gleichgewicht halten, auch bei gleichzeitiger Wirksamkeit der 

 Kraftsysteme im Gleichgewicht sind. Vereinigt man nämlich die zu 

 den einzelnen Flächenelementen gehörenden Drucke, welche der Wirk- 

 samkeit der einzelnen Systeme äußerer Kräfte entsprechen, zu einer 

 Resultante, so erhält man ein neues System innerer Kräfte, welches 

 den statischen Bedingungen für das Gesamtsystem äußerer Kräfte 

 entspricht. Da ferner die einzelnen Komponenten der Voraussetzung 

 nach innerhalb des mit dem Winkel </> um die Normale des Flächen- 



