F. Kötter: Bodendruck sandformiger Massen. 495 



Clements beschriebenen Kegels liegen, so gilt dasselbe aucli von der 

 Resultante, und es ist also auch die physikalische Bedingung für die 

 Wirksamkeit des gesamten Systems erfüllt. 



Das wenden wir auf unsere Aufgabe an, indem wir zunächst 

 voraussetzen, daß nur die in der Höhe x gelegene Sandschicht von 

 der Dicke dx mit dem spezifischen Gewicht 7 begabt sei, während 

 auf die übrigen Teile der Sandmasse äußere Kräfte nicht wirken sollen. 

 Es sei nun 



p'j-dx 



ein Druck, welcher in diesem Falle den Stempel festhält. Dann 

 würde nach dem soeben angegebenen Prinzip offenbar 



h 

 1>= ip'dx 



i' = | p 



ein Druck sein, welcher den Stempel gegen den Druck der im Kasten 

 befindlichen Erde festzuhalten vermöchte. 



Es kommt jetzt also zunächst auf die Hilfsaufgabe an, einen 

 ausreichenden Stempeldruck zu finden, falls auf die als gewichtslos 

 gedachte Sandmasse von der Höhe h ein gleichmäßig verteilter Über- 

 druck p a (pro Flächeneinheit) wirkt. 



Wir betrachten nun folgende Druckverteilung. Zunächst zeichnen 

 wir in der Ebene des Gefäßbodens (s. Fig. ib) ein Paar paralleler gerader 

 Linien, welches zwischen sich die ganze Öffnung enthält, und zwar 

 wählen wir das Geradenpaar so, daß der Abstand h der beiden Geraden 

 möglichst klein wird. Senkrecht unter der Mittellinie M (Fig. ia) dieses 

 Paares nehmen wir in der Tiefe / die Achse C einer Schar konachsialer 

 Zylinder an, von welchen der äußerste mit dem Radius R = h-+-t die 

 belastete Oberfläche berührt, während der innerste mit dem Radius 



r = |/ t 2 -\ die beiden die Öffnung umschließenden Geraden enthält. 



' 4 



Wir betrachten eine Druckverteilung, welche sowohl in der Längs- 

 richtung der beiden parallelen Geraden als auch rings um die Achse herum 

 gleichmäßig ist. Dann werden die Zylinderflächen, die Achsenschnitte 

 und die Ebenen senkrecht zur Längsrichtung die Elemente der drei 

 Hauptdrucke p It p a , p 3 sein, welche ihrerseits dann nur Funktionen 

 des Abstandes p von der Achse sein werden, zwischen denen die ein- 

 zige statische Beziehung besteht 



dp.c 



45* 



