F. Kötter: Bodendruck sandförmiger Massen. IUI) 



Dem Gewicht der ganzen Sandmasse können wir nach dem anfangs 

 entwickelten Kombinationsprinzip das Gleichgewicht halten durch einen 

 Stempeldruck P, wenn er zwischen den Grenzwerten 



. — sin,f> 



dxxmdyF [ ^' + 4^ j' H "* dx 



Yb* + 40,-M J ( b \ 



liegt. 



Man hätte, statt die Figur F durch ein Paar paralleler Geraden ein- 

 zuschließen, dieselbe mit einem Kreise von möglichst kleinem Durch- 

 messer D (Fig. ib) umgeben können und dann statt der zylindrisch gleich- 

 mäßigen Druckverteilung eine kugelförmig gleichmäßige Verteilung kon- 

 struieren können, deren Mittelpunkt senkrecht unter dem Mittelpunkt 

 des umgebenden Kreises liegt. Der einzige Unterschied im Ansätze 



liegt darin, daß an Stelle der Gleichung — = p 2 jetzt die Gleichung 



dp,c 2 



= 2p 2 p tritt. Was aber über das Verhältnis u von p 2 :p, ge- 

 sagt ist, bleibt vollständig bestehen, so daß wir hier für p, die Gleichung 



dp, f 



dp 



haben, welche sich, wenn p 2 = p s gesetzt wird, auf 



dp,?, 

 ~df P ' U 



reduziert. Man erkennt also sofort, daß einem Oberilächendruck p Q 

 in der Höhe h auch durch einen Druck das Gleichgewicht gehalten 

 werden kajm, welcher in den Grenzen 



P' j=: p o F\-7===\ und P =p F T Z 



liegt. Ob nun diese Grenzen oder die vorher für den Spalt berech- 

 neten die weiteren sind, das hängt davon ab, welcher der beiden 



Werte — =- und -7= der kleinere ist. 



D 2 +4A ! ]/b 2 + 4h 2 



Das Zeichen der Differenz dieser Größen ist, da beide positiv 



sind, identisch mit dem der Differenz ihrer Quadrate, d. h. mit dem 



Zeichen von 



b 2 D 4 ih 2 )(2b 2 — D 2 )D 2 -i-4h 2 b 2 \ 



b 2 -h^ (Z/ + 4A 2 ) 2 (^-t-4/O (Z/ + 4/O 2 



