Schoi i kv 'unil H. Jung: ABEi'sche Functionen. II. <•>•} 



endliche Werthe, weil dort zwar dw verschwindet, aber ds von der- 

 selben Ordnung unendlich wird. 



Aus den Ausdrücken für yi(ü — v') und die Norm von v\(v — r') 

 folgt, dass beim Übergänge von £ zu dem conjugirten Punkte £ längs 



der Linie A der Factor £ in ± übergeht. Das hier auftretende Vor- 



l~dw 



in s 



dw 



,/s 



zeichen hängt nicht von '' ab, sondern nur davon, ob 1/ in sich 



ds 



zurückkehrt oder den entgegengesetzten Werth annimmt. Dass 



selbst in sich zurückkehrt, folgt daraus, dass -— sich von Norm v\{v — «') 



ds 



nur durch einen rationalen Factor unterscheidet. Dagegen ändert der 



Quotient: 



]/dw do 



~ Ydio ~ dir ' 



der sich von z höchstens durch einen rationalen Factor unterscheidet, 

 sein Zeichen. Endlich hat man: 



-./£ r>\—± ^ V — v ') Z ~ Z ' 



{t; ' K > ~ yi(— v-t-v') Z+Z ' 



Es ist daher log(s) ein Integral des Körpers (p,q,z), und zwar 

 von der Form 



^R(p,q)dp 



P 



da logfs) auf der Linie A in rmri — log(£) übergeht. 



Wir haben die Norm von r\{v — v') dargestellt als Differential- 

 quotienten eines Integrals des Körpers p , q nach der Variabein $. 

 Gehen wir zu der allgemeineren Function yi(v) zurück und setzen auch 

 hier 



/ x dW 

 Norm Yi(v) = — = — , 



as 



so ist dW ebenfalls ein rationales Differential dieses Körpers — da die 

 Normen sich nur durch einen rationalen Factor unterscheiden. Offen- 

 bar kann dW nur gleichzeitig mit ds unendlich werden. Hiermit ist 

 der Satz bewiesen, der die Erweiterung eines WiRTiNGER'schen dar- 

 stellt : 



Die 2<x Nullpunkte der Norm von v\(v) sind identisch mit den 2<r 

 Nullpunkten eines zum Körper (p , q) gehörigen Differentials dritter 

 Gattung, das nur in den 2ft Grundpunkten singulär wird. 



