Schottky hik! II. Jung: Abi i '■-ehr Functionen. II. i ■>•' 



eine rationale Function von p,q,z. Von R selbst gill dasselbe. R 

 geht aber in seinen reciproken Werth über, wenn man z mit — z 

 vertauscht. Dagegen können wir zunächst nur sagen; 



seht in ± 

 17/ \/R\ 11 



über. Indessen ist es erlaubt, hier das positive Vorzeichen willkür- 

 lich festzusetzen. Denn wir haben das Vorzeichen von /-,', somit auch 

 das von R, willkürlich gelassen. Angenommen nun, es gehe auf X 



Vr —i 



in 



Vh Vr Vh 



über, so geht 



V^R _ iVr . i +i 



Vh ' Vh l iVrVh ~~ V^rVh 



über. — Wir nehmen demnach das positive Zeichen als das richtige 

 an. Es geht also bei der Vertauschung von z mit — z: 



Vr . _j_ i . Vr 

 Vh m Vr-Vh ' VrVh ll Vh 



über. Daraus folß't, dass 





in sich selbst, 



in seinen entgegengesetzten Werth übergeht. Der erste Ausdruck 

 ist somit eine rationale Function von p , q , der zweite das Product 

 einer solchen mit z. Wir ziehen daraus noch den weiteren Schluss: 

 Sind / und y conjugirte rationale Functionen von p,q,z, so ist 



fVR + JL 



Vr 



eine rationale Function des Körpers (p , (/ ,V H(p , q)) . 



An die gegebenen Definitionen ist noch eine Bemerkung zu 

 knüpfen. Wir haben angenommen, dass die Integrale v auf der Linie A 

 in — d übergehen, und bemerkt, dass alsdann die Norm von yi(d) 

 gleich — rf(v) ist. Daraus folgt, dass in der Gleichung 



dW 

 Norm -<i (v) = — r— , 

 as 



