i 12 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. Mai 1909. 



tionen S- zugeordnet werden, denen sie insofern proportional sind, 

 als der Quotient zweier sich von einem 3--Quotienten nur durch einen 

 rationalen Factor unterscheidet. Man kann sie aber auch, wenn die 

 Familie zur Gruppe einer von o verschiedenen halben Periode gehört, 

 mit den 4/ -1 Functionen v, in Verbindung bringen. Jedem / sind dann 

 vier einander »nächst verwandte« Grössen ydu zugeordnet, und wir 

 stellen uns zuerst die Aufgabe, eine solche »kleinste Gruppe« genau 

 zu definiren. 



Nach 5 5 gehört VR + ^> also auch 



Vr 



VR± ; 



Vr 



zu den rationalen Functionen des Körpers. Hierbei ist 



•/•/(4-0 — v) 



Zugleich ist nach dem WiRTiNCTEK'schen Satze die Norm von >:(+/; -t-r) 



dW 

 gleich — — , wobei dW ein Differential erster Gattung des Körpers 

 ds 



(//. 7) ist. Nun hat man in 



{/R+- 1 XdW=du 



Vr! 



ein rationales Differential des Körpers (p , q, VH(p, 7)). Drücken wir 

 es durch die -^-Functionen aus, so ergiebt sich: 



V 



^ = VE£)vA\b+v)±- r i —YA\b-v). 

 VE(P) 



Diese Wurzelgrösse Vdu genügt allen Bedingungen und sie wird nie 

 unendlich; denn an den Stellen des Körpers, wo VE(Q oder , 



1 w Veo 



unendlich werden kann, verschwindet ds. 



Da hier ein willkürliches Vorzeichen auftritt, so sind auf diese 

 Weise zwei Grössen 1 du gegeben; sie entsprechen ungeraden Theta 

 des Körpers. 



Zwei andere, die zu geraden Theta gehören, lassen sich so de- 

 finiren. Es sei 



