Schottky und H. Jung: ^BEt'sche Functionen. II. 743 



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l/' M = 



V ds 



VW) sg>f) 



V 



dB fäb -v-v') 



Dann sind fL4 und dB, wie sich gleich zeigen wird, allerdings ratio- 

 nale Differentiale im Körper (p , q , z , Vll(p, </)) , jedoch nicht im 

 Körper (p , q ,VH(p, q)) . Wenn man aber bildet 



YdÄ±VdB = Vdx, 



so ist dx rational in dem letzteren Körper. 



Zunächst ist das Product der beiden Ausdrücke bis auf einen 

 constanten Factor identisch mit der Norm von vi^b + v — v') und daher 



VdA VdB = dW 



ein Differential erster Gattung des Körpers (p , q). Ferner ist 



Vdl I E{1) r,(\b + v — v') 



VdB ~~ ?(£,£) Y[{ib — v — v') ' 

 Hier ist: 



n(i-b + v) 



yQ,Q> z-hz y(—v — v') 



Daraus folgt, dass 



i Vdl 



Vr VM 



eine rationale Function von p , q , z ist, die in ihren reciproken Werth 

 übergeht, wenn man z mit — z vertauscht. Bezeichnen wir sie mit 

 m-hnz (wo m und n dem Körper (p,q) angehören), so hat man 



VdA VdB .— m-nz 



—/= -4- - . = im -+- nz) V R H 7=- , 



VdB VdA Vr 



und dies ist offenbar eine rationale Function des Körpers (p, q, VH(p,q)). 

 Mithin ist dx ein rationales Differential dieses Körpers. 



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