744 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. Mai 1909. 



\ dx wird unendlich in zwei conjugirten Punkten des Körpers. 

 Wir können aber ganz ähnlich eine zweite Grösse Vdy bestimmen, 

 die in denselben Punkten unendlich wird. Wir setzen 



Vdy = VdÄ±VdB', 



\ ds 



«(£.£') 



V 



ffXf' 4 4 



— = eg,£ ) yj l J { £ ) yEgyy i{ $ b . 



Wenn wir in dem Ausdruck von y dy dasselbe Vorzeichen wählen 

 wie in dem von y dx , so ist das Verhältniss von \ , dx und y dy rational 

 im Körper p, q, yH(p, q). Es ist daher das Quadrat von Vrfa; -+- y dy 

 ein rationales Differential. Dieses wird aber nur in dem einen der 

 beiden Punkte unendlich. — Es kommt nun darauf an, die Rationalität 



V 



nachzuweisen, oder, was auf dasselbe hinauskommt, die von 



dy dx 



yiyi-y 



dx ydAdB 



Der Ausdruck besteht aus zwei Theilen ; wir können ihn gleich L±M 

 setzen, wo 



L = 



M = 

 ist. Die Quotienten 



VdA' ydB' 

 VdB VdÄ 

 VdA' ydB' 



ydÄ ydB 



VdÄ' _ )/E(£') y(ib-c-hc') 



ydB ?(£,£') tii-b — v — 



VdA v\{$b + v — v') 



sind offenbar rationale Functionen von p , q , z , sie gehen in einander 

 über, wenn man z mit — z vertauscht; folglich ist L rational in p , q. 



