Schottet und H. Jung: AisRi/sche Functionen. II. 745 



M erhält man aus L, indem man zu den beiden Summanden 

 die Factoren 



VdB m — m VdA , ,- 



-7=- = t=— , ~y=- = (m -+- nz) Vit 



VdA VR VdB 



hinzufügt. Demnach lässt sich M auf die Form 



m! — n'z 



M = (m' + n'z)VR-i- 



VR 



bringen. Dies ist das Product von V H(p , q) mit einer rationalen 

 Function von (p , q). 



Damit ist die Rationalität des Verhältnisses von } dx zu V dy be- 

 wiesen. Wenn wir nun setzen: 



Vdx + Vdy = Vdu 



und berücksichtigen, dass das Vorzeichen ifc willkürlich gewählt werden 

 kann, so haben wir zwei neue Wurzelgrössen Vdu definirt, die beide 

 nur in dem einen Punkte £' unendlich werden. Sie entsprechen zwei 

 geraden Thetafunctionen, und bilden zusammen mit den beiden zu- 

 erst aufgestellten eine Gruppe von vier nächstverwandten Wurzel- 

 grössen. Wir wollen sie zusammenstellen; wir dividiren dabei durch 



Vds. In dem einem Falle setzt sich 1/ 3- durch Addition oder Sub- 

 traction zusammen aus 



YEfäy (ib + v) und - - i|(£& — v), 



VW) 



in dem andern aus den etwas complicirteren Ausdrücken: 



* K *'Z } (Ve(%) Ve(& ) 



und: 



e(£,£))mt)VW)*(^+v+^+^* h ~^--\- 



{ VE{£)VE{£) \ 



§ 7- 



Wir gehen jetzt über zu den Wurzelgrössen der Hauptgruppe (o). 



An die Stelle der Factoren e(£, £„) treten hier die Functionen 9-(w — w a ). 



Wir denken uns zunächst wieder eine beliebige eigentliche Zerlegung 



der 2 n Punkte £„ in zwei Reihen vorgenommen. Diesen entsprechen 



