Schottky und II. Jim;: Ai:i;i.'sche Functionen. IL /4.) 



Dann unterscheiden sich 



V 



V 



äs von Vm) - .(g,n 



J von fecär' 



nur um rationale Factoren des Körpers (p, q , z ,Vfl (p, (/)), es ist 

 daher: 



ö 2 _ , 1(0 — o') 



0, '' «(5,^)n(o) * 



wo auch / einen solchen Factor bedeutet. Nun ist: 



*-.->-.«.r)|/iJ/f (.-•,. 



ferner : 



1 (») = j/ 



ds 



endlich kann: 



V 



dw durch § >> ; - 



rf^x 9-(«3 — «/) 



ersetzt werden. So folgt: 



© 2 §\(w — w') 



©T _ ' 9(m' — wo' 



und es ist / wieder ein Factor, rational in p , q , z , VE (p , q) . Er 

 lässt sich also auf die Form m + «^ bringen, wo m und n rational 

 in p , q , V H(p , q) sind. Hier muss aber entweder m oder n = o 

 sein; denn das Quadrat von / ist rational in p , q , V H{p , q) . Daraus 

 folgt: Wenn der einen ungeraden unter den vier Functionen die 

 Function 9- zugeordnet ist, so entspricht der andern ungeraden : 9„ , 

 der einen geraden : S\ und der andern geraden : S-„ x . Es sind aber 

 S-, und 3-„ x ungleichartige Functionen, denn es giebt nur 4 T ~' Paare 

 gleichartiger Grössen 9- , &„ . Die beiden Halbperioden x , A des Kör- 

 pers (p , q) verhalten sich azygetisch. 



Nehmen wir jetzt an, dass 0, und 2 zu derselben Familie der 

 Gruppe (x), aber zu verschiedenen vj-Functionen v\, und *| 2 gehören, 

 und setzen auch bald voraus, dass 0, und 2 ungerade sind. Dann 

 hat man, ganz ähnlich wie vorhin: 



02 = f. ^S^^l 

 ©i »1,(0—0')' 



Sitzungsberichte 1909. 69 



