Kr[Gar-Mi:nzp;l und Raps: Uher Saitenschvvingungen, 617 



sein. Es genügt aber bekanntlicli zur Erzeugung einer starken er- 

 zwungenen ScLwingung, dass deren Periode einer natürlichen Periode 

 sehr nalie kommt, und einen solchen Fall haben wir hier vor uns. 



Es gestattet diese vollkommene Periodicität eine grosse Verein- 

 fachung in der Betrachtung der Bewegung. Denn sobald wir nicht 

 den Verbleib der Energie verfolgen, können wir von der Dämpfung- 

 ganz absehen und die gewöhnliche Theorie der Schwingungen von 

 vSaiten mit festen Enden anwenden. Die Wirkung des Bogens ist 

 alsdann eine derartige, dass der angestrichene Saitenpunkt zu einer 

 vorgeschriebenen Bewegung gezwungen ist, deren Periode gleich der 

 der natürlichen Saitenschwingung ist. 



Die allgemeinste mögliche Saitenbewegung ist dargestellt durch 

 die Gleichung: 



y = 2 5l„ sin OTT — • sin aii {t ~ rj. 



Hier bedeutet / die Länge der Saite, x den Abstand eines beobach- 

 teten Saitenpunktes vom Ende der Saite, y seine Entfernung aus der 

 Ruhelage zur Zeit i, n ist die Zahl der in 27r Secunden ausgeführten 

 Grundtonschwingungen und %\^ und r,, sind zwei Reihen von Con- 

 stanten. 



Die photographirten Schwingungscurven geben für einen be- 

 stimmten Saitenpunkt x eine graphische Darstellung für y als perio- 



2 TT 



dische Function von t, deren Periode T gleich — zu setzen ist, um 



n 



den willkürlichen, von der Drehungsgeschwindigkeit der Trommel 



abhängigen Abscissen-Maassstab der Figuren auf das allgemeine Zeit- 



maass zu reduciren. Diese periodischen Functionen von / lassen sich 



stets als FouRiER'sche Reihen darstellen in der Form: 



y = ^K' sin (xn{t~T^. 



Die Goefflcienten A^^ und Phasenconstanten r,, lassen sich — wenigstens 

 in der Idee — stets aus der geometrischen Gestalt der Figuren be- 

 rechnen, sind also als bekannte Grössen anzusehen, und auf diese 

 Weise giebt die Entwickelung einer einzigen Schwingungsfigur nach 

 Gleichung 2. der allgemeinen Form i. einen bestimmten Inhalt; die 

 Relation zur Bestimmung der 51^ ergiebt sich durch Vergleich von 

 I. und 2. folgendermaassen : 



X 



A^ = %^' sin aTT— 3. 



Sitzungsberichte 1891. 56 



