6z2 Sitzung der phys. -niath. Classe v. 26. Juni. — Mittheilung v. 4. Juni. 



zum zwölften dasselbe Vorzeiclien, wie J.„. Es zeigt sich nun bei einer 

 Betrachtung der Figuren in dieser Hinsicht als Ergänzung zu dem Ge- 

 setz über das starke Heraustreten folgendes Gesetz über das Vorzeichen : 



T^. 1 1 ., T \ ungeradzahligen ) _, . , , 



Die stark ausgebildeten i t i ,. ' l Partialschwmgungen 



1 geradzahligen ) ^ 



positive 



haben ^. } Hauptamplituden, wenn die Streichstelle in der 



neo-ative \ ^ '■ 



-■&' 



ersten, dritten, fünften . . . Partialstrecke des starken Tones liegt, da- 



sreffen \ ^. . i Hauptamplituden, wenn die Streiehstelle in der 

 ^ '^ ( positive ) 



zweiten, vierten, . . . Partialstrecke liegt. 



Ein zweites allgemeines Gesetz ist folgendes: Wenn die Streich- 

 stelle aus der Nähe eines wichtigeren Knotens in diesen selbst rückt, 

 so tritt eine Unstetigkeit in der Form der Saitenbewegung auf, indem 

 die vorher besonders stark ausgebildete Partialschwingung plötzlich 

 ausfällt, und dadurch Figuren von ganz anderem Aussehen erscheinen. 

 Die Ausdehnung dieses den Knoten umgebenden Gebietes, innerhalb 

 dessen der Partialton ausfällt, hängt von äusseren TJinständen: Kleb- 

 kraft des Bogens, Geschwindigkeit und Druck gegen die Saite ab, 

 und ist im Allgemeinen um so breiter, je wichtiger der Partialton 

 ist, kann indessen unter günstigen Bedingungen bis zum zehnten 

 Tone wahrgenommen werden. In den nahe dem Saitenende beobach- 

 teten Figuren der dritten Gruppe kann man das Ausfallen der 01)er- 

 töne beim Anstreiclien in" deren Knoten analytisch nachweisen. Die 



l l l l l l\ , 

 in diesen Fällen (^ = — ' T~ ' — ' — ' — ' — I ''^^iitretenden treppen- 



7 /- 7 7.7 7 



7 <^ 5 4 3 2 

 förmigen Figuren bestehen aus gleich langen horizontalen Strecken, 

 die durch fast verticale Abhänge mit einander verbunden sind, und 

 so eine regelmässige aufsteigende Trep])e l)iUlen, deren Stufeiizahl 

 gleich der Ordnungszahl des ausfallenden Tones ist. Auf die höchste 

 Stufe folgt nach einem steilen Abfall wieder die tiefste. (Diese Fi- 

 guren sind im Vibrations- Mikroskop schärfer zu sehen, als auf den 

 Photographien, weil man dort bei der starken Vergrösserung den 

 Beobachtungspunkt näher an das Ende der Saite verlegen kann. Sie 

 sind aber auch hier wenigstens deutlich zu erkennen.) Diese Figuren 

 erlauben nun in dem idealen Grenzfall vollkommen veiticaler Abfälle 

 eine sehr einfache analytische Berechnung der Coefficienten A^^ der 

 FouRiEK'schen Reihe, als deren Resultat sich die Entwickelung der 

 aufsteigenden Treppe mit \x Stufen folgendermaassen ergiebt: 



y = (7*^ sin k\nl 4. 



a=i 

 (1 nicht = p , 2fji , 3fi , 



