Krigar- Menzel und Raps: Übei' Saitenschwingnnsjen. 625 



Liegt nämlicli erstens ^ in der Nähe eines Knotens, sagen wir 

 bei einem Knoten des f^ten Tones, so sielit man, dass die im Nenner 

 stehende Grösse sin ott^// jedesmal sehr klein wird, sobald a gleich ijl 

 oder gleich einem Vielfachen von |U ist. Dadurch wird aber der Aus- 

 druck für 51,1 •'^^^^i' 8'1'oss, denn wenn wir für uo einen Durchschnitts- 

 werth, etwa Y,, setzen, so bleibt der Zähler sin (ittui für alle wich- 

 tigeren Töne ein endlicher positiver Werth. Auch die gefundene 

 Regel über das Vorzeichen findet ihre Bestätigung. Dasselbe wird 

 nämlich bei den ungeradzahligen Hauptamplituden, für welche 

 ( — i)"~':=:-|-i ist, mit dem Vorzeichen von sin aTr^// übereinstimmen, 

 bei den geradzahligen aber demselben entgegengesetzt sein. Für die 

 jenseits etwa des zwölften Tones gelegenen Töne würde allerdings 

 der Zähler sin iittw einen Zeichenwechsel bedingen. Doch sind diese 

 Töne im Allgemeinen so schwach entwickelt, dass sie schwer zu 

 controliren sind. Man braucht daher hierin keinen Widerspruch gegen 

 die Erfahrung zu sehen. 



Für den Anstrich genau im ersten Knoten eines Tones, sagen 

 wir des f^ten hatten wir aus der Tabelle das Gesetz entnommen 

 oü =^ ^jl also w = ijfx. Für alle nicht durch fx theilbaren a folgt so- 

 mit aus Gleichung 6^. 



(— i)"-' 



5l„ = C ; — , a nicht = IX, 2\x, 3f^ 



a 



(Man vergleiche dasselbe Resultat in Gleichung 5.) 



Für die Amplituden 5l„, %,„,. . . • können wir so nichts schliessen, 

 da dieselben die unbestimmte Form 0/0 annehmen. Al)er aus der 

 Gleichung 6. folgt direct: 



A^ ^^ -^2^ = -^3»* = =0. 



In dem Zickzack, den die Streichstelle zeigt, fehlt also die fxte 

 Schwingung nebst ihrem Anhang von Vielfachen. Diese werden also 

 durch den Strich nicht erzeugt, könnten also auf der Saite zwar be- 

 stehen, müssten aber durch irgend eine Ursache erregt werden, und 

 da wir ausser dem Strich des Bogens keine weitere Ursache annehmen, 

 so werden diese Partialschwingungen eben nicht erregt, und wir haben 



In den Fällen, wo die Streichstelle nicht im ersten, sondern in 

 einem der mittleren Knoten (im iten) des ,iuten Tones liegt, fanden wir w 

 nicht gleich ^// d. h. gleich z'/nx, sondern stets gleich ijfx. Dadurch wird 

 ebenso wie vorher bewirkt, dass die Hauptamplituden der f>tten u. s. w. 

 Partialschwingungen verschwinden, zugleich aber verhalten sich die 

 vorhandenen Hauptamplituden nicht, wie vorher, sondern es wird 



