62() Sit/uni; der ])liys. -iiintli. Clnsse v. 25. Juni. — Mittlioilimn v. 4. ,luni. 



(las stnrko TTernustreton <l(M'j<Miig(Mi tieferen Partialtöne erklärt, welche 

 nahe bei (li(\sen mittleren Knoten ebenfalls einen solchen besitzen, 

 wie z. B. des vierten Tones beim Anstricli in '/,, nnd -jj, des dritten 

 Tones bei -\/,o und '^j^, dos i"üid't(m Tones l)ei y,,> und '^j^, des zweiten 

 Tones bei V^, ^9 ^^' ^'^^ '^^'• 



Wir fanden in der miti;vth eilten Tabelle für die Verhältnisse der 

 Mii der Streichstelle beol)achteten Zickzackfiguren eine Übereinstimmung 

 zwischen w und ^!l für kleine Werthe von ^, also für Streichstellen 

 nahe dem Saitenende, wo die Saiten zum nnisikalischen Gebrauche 

 gestrichen zu werden pflegen. In diesem F^dle zeigen sämmtliche 

 Saitenpunkte geradlinige Zickzacke als Scliwingungsfiguren, deren 

 V(M'hältnisse 00 nach genauen Messimgen mit dem Verhältnisse xj/ 

 übereinstimmen. Es ist auch eine theoretiscli abzuleitende Noth- 

 wendigk(Mt, dass alle Saitenpunkte sich in der angegebenen Weise 

 bewegen müssen, sobald nur an einem einzigen irrationalen Punkte x 

 der Saite ein geradliniger Zickzack vom Verhältniss w = xjl beol)achtet 

 ist. Ks ist dieser Fall der Saitenbewegung von IIklmiioltz vollständig 

 i)elinndelt worden. 



Die gcn'adlinigen Zickzacke sind die einf^iclisten Figuren, welche 

 der vom Bogen angestrichene Saitenpunkt zeigen kann. Dass sie 

 nicht die einzig möglichen sind zeigen mehrere Figuren der Gruppe IV. 

 Diese sind zwar complicirter, viele unter ihnen sind aber noch kehr- 

 gleich und ein grosser Theil derselljen so einfacl» gebildet, dass sie 

 eine Messung und analytische Bereclimuig (\vv Amplituden zulassen. 

 Die Lj'gebnisse TK^fern zwar etwas andere (JriKssenverhältnisse für die 

 nicht besonders stark entwickelten Partialschwingungen , geben aber 

 dieselben (iesetze über das starke Angeben oder das Ausfallen be- 

 stimmter einzelner T(">ne. Alle diese Figuren zeigen das Gemeinsame, 

 dass sie aus geradlinigen Strecken von mir zwei Riclitungen zusam- 

 meng(\setzt sind, von denen die aufsteigende Richtung weniger steil 

 ist. Die absteigende Strecke dagegen zeigt das Bestreben möglichst 

 steil zu stehen, und Figuren, in denen diese Strecke noth wendig 

 einen langsameren Abfall haben muss, wie z. B. in den Zickzack- 

 lignren für verhältnissmässig grosses w, sind sehr schwer zu erhalten. 



Ks ist nun nach alUnn Gesagten klar, dass man sich über die 

 mechanische Wirkung des Bogens in allen Fällen dieselbe Vorstellung 

 machen muss, welche bereits Helmiioltz beschrieben hat. Der an- 

 gestrichene Punkt der Saite klebt an den harzigen Bogenhaaren, 

 wird also mit der constanten Geschwindigkeit des Bogens aufwärts 

 geführt. Diesem Zustand entsprechen die in<ässig ansteigenden Strecken 

 in den Scliwingungsfiguren der Streichstelle. Endlich wird dieser 

 klebende Punkt durch die wachsende Spannung der Saite losgerissen 



