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über die Zeit und die Art der Entstehung der 

 jACOBi'schen Thetaformeln. 



A^on L. Kkonkckek. 



LJ'ie Entdeckung der /wisclion Prodiicteii von vier 'riietaroilien be- 

 stehenden Relation, welche durch die Formel (ii) auf S. 50(1 des 

 I. Bandes von Jaiobi's gesammelten Werken : 



(A) ^,{w) ^,{x) ^,(^) S,(c) + ^,{ir) ^M ^,{t/) ^,(c) 



= ^.{w') %{x') %{>/') ^,(c') + ^3(/r') ^,(a'') ^,(y') ^,(c') 



("'' ^- l ('" + .'•+.'/ + -) . •'•' =^ ~{w + x—>/-:) , //' ^ |(„- — .r + ,y-c) . : ' -^ { ("•-•'•-,'/+-)) 



dargestellt wird, bezeichnet eine Epoche in der Geschichte der 

 Theorie der elli])tischen Functionen; denn es ist damit für diese 

 Theorie ein ganz neues Fundament gewonnen M'orden. W(dche Be- 

 deutung Jacobi selbst seiner P]ntdeckung beigemessen hat, erhellt 

 schon aus der Überschrit't des der Entwickelung jener Thetaformel' 

 gewidmeten Abschnittes in den von Rosenhain ausgear])eiteten Uni- 

 versitätsvorlesungen, und noch deutlicher aus den Worten, mit welchen 

 diese Entwickelung eingeleitet wird. Die Überschrift lautet: »Neues 

 Fundamentaltheorem unserer Transcendenten«, und es heisst dann: 



«Wir hatten: 



i ^_ + 00 _ (^ß^ (2i\ogq+\ogz f 



j=^ — 00 ( j 



(log >-)- 



oder ^{q,c), multiplicirt mit r"^ '''S '/, wurde dai-gestellt als 

 die Summe von Poienzen von r, deren Exponenten die 

 Quadrate der Glieder einer nach beiden Seiten in"s Un- 

 endliche sich erstreckenden arithmetischen Progression sind. 

 Multipliciren wir solche Ausdrücke, welche dassellie log (/ 



' .Iacohi Ii;U . soviel ich weiss, die Formel in keiner der von ilini \ enWl'eiitlieliteii 

 Abhandliiiiiieii . soiulei'ii nur in seinen l'ni\ crsil.'ilsx (irlesun,i;en niilj^ctlieilt. 



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