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Seite der Gleicliiing (B) von dem auf der liidven Seite entsteht^ mit 



F{(i, /), /t) l)ezeiclniet und diejenige Function von a, h, u, welche durch 



Subtraction des Ausdrucks auf (h^r rechten Seite der Gleichung (C) 



von dem auf der linken Seite entsteht, mit ^{a,b,u), so findet die 

 Identität statt: 



F{a,ij,u) --- sinani(i'/-f-'')«iii;iiii('^ + ''') ^{"J>, '<) — sinam// sinam(/'/ + a4-i'>) ^{(tjKa-\-iK'). 



Die beiden Formehi (B) und ((!) sind daher vollständig aequivalent. 

 Bei Anwendung der Bezeichnungen der Fundamenta nimmt die 

 Gleichung {(') folgende Gestalt an: 



[C) H(ö)H(A)H(//)H(//+^/ + 6) + 0(^/)0(/>)ö(^/)0(w+^/ + //)-^0(o)0(M + ry)0(?/ + />)ö(t/ + />). 

 Nun ist es die Reihe : 



n 



welche, je nachdem man für )t alle positiven und negativen un- 

 geraden Zahlen oder alle geraden Zahlen nimmt, die Function H(r) 

 oder 0(r) darstellt. Die Gleichung (C) erscheint denmach bei Ein- 

 setzung der bezüglichen Reihen in der Form: 



((' ) 2y(^^)' 9 ^' = 



"o'"l'"2'"3 



■^ / x'"o + '"'l +'"2+"'-^ '"o + '"? + '"2 + "'s /"'l (" + '') + '"2 (" + ") + "'s (" + ^)) ^ 



711 , III . . /// , , m , 



O 1 2 S 



(;// . ///, , /«,, «( , ?(„, ?!, , n„, ?i, = o, jt I, i 2, . . . ; «„ EEE w, =«„ == "o (niod. 2)) 



\0 I'2-iO'I'2'J ' O 1 2 _)^ •'/ 



und Jacobi hat gewiss auch in dieser Form die Gleichung (C) sehr 

 bald, na(didem er sie aus der Gleichung (A) abgeleitet hatte, direct 

 verificirt. Die einfachste und natürlichste Methode, welche sich hier- 

 für darbietet, besteht in der Vergieichung der Exponenten von: 



Ott« llvri Uni 



auf beiden Seiten der Gleichung (C"). Hiernach müssen die Relationen 

 erfüllt sein: 



Wo + ?<^, + ^2 + ^3 ^ 2 (^o 4- w, + m, + OT3) (mod. 4) 

 nl + n] + nl + 7Z^ = 4 {ml + ?/?' + ml + wr^) 

 ?i^ + n, = 2 {)/!., + w^.,) , /«o + ^^2 = 2 {m, + W/3) , Wo + W3 = 2 (w/., + //< J , 



oder also die folu'enden: 



