Kronecker: Über die EntstelinnL!,- fler .lAcoüi'schen Thetalbrmeln. ()0 / 



no = 7 (— ?^'o + n[ + n'., + n'^ , 

 ^^i = 7 («o — ^^ + '''2 + ^^0 ' 

 ih = 7 ('^ü + n^ '- lU + '^3) , 



bewirkt, dass der Ausdruck auf der ersten Seite der Gleichung (C"), 

 wenn darin für v -{- a -\- b eine neue Variable r gesetzt wird, in einen 

 Ausdruck von genau df^'selbcn Form verwandelt wird, in w^elcliem aber 

 die linearen Verbindungen: 



an Stelle der Variabein a , h, u, v selbst erscheinen. Die hierbei resul- 

 tirende Formel geht, wenn die Bezeichnungen: 



r/ , I) , n , V 

 mit : — 'W , X , 1/ , z 



vertauscht werden, in die Formel (4) auf S. 507 des I. Bandes von 

 Jacobi's Werken über, nämlich: » 



(F) ^(,ü)^{x)^[y)'^{z) - ^.(vr)^,(.r):>.(y):>,(c) 



(«''= 7(w' + -<- + y + =), x' = ^(.w^x—y — z), 7/'=: i^(yr— r+y — c), z' =z ^(w — x — y ^ z)) 



mid diese Formel specialisirt sich wiederum für z = o (oder r — 'U-\-a -[- h) 

 zu derjenigen {C'), welche in der mehrfach citirten JACOBi'schen Arbeit im 

 XV. Bande des ("RELLE'schen Journals hergeleitet ist. Aber eben weil die 

 zur Verification der specielleren Formel notli wendige Transformations- 

 Methode zugleich für die allgemeinere ausreichend ist, l)ildete für 

 Jacobi, wie ich schon in Nr. 8 meiner «Bemerkungen über die 

 JACOBi'schen Thetaformeln« hervorgehoben habe', die speciellere »Fun- 

 damentalformel« ((/) gewiss eine nützliche Vorstufe bei Auffindung des 

 allgemeineren «Fundamentaltheorems«, welches durch die Gleichung (F) 

 dargestellt wird. Dal)ei mag vielleicht noch der äusserliche Umstand, 

 dass drei von den vier linearen Verbindungen der Argumente w, x, y, z, 

 welche für die Transformation des Ausdrucks auf der linken Seite der 

 Gleichung (F) einzuführen waren , nämlich : 



— {iü^x~^y — z), —{lü — x^y — z), — [w — x — y-^z), 



schon bei der von Jacobi mitgetheilten RicHELOT'schen Herleitung der 

 specielleren Fundamentalformel auftraten, zur Auffindung der allge- 

 meineren Formel (F) mitgewirkt haben. Einigen Anhnlt hierfür bieten 



^ Joiinial für IMiitheinatik Bd. 102, 8. 270. 



