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Die CLAUsms'schen Coordinaten. 



Von L. Kronecker. 



ijegenüber der GAU.ss\sdieii Methode der Herleitung der PoissoN'selien 

 Potentialg-leichung- hat, wie ich bereits am Schlüsse meinem im Monats- 

 bericht vom März 1869 abgedruckten Mittheilung hervorgehoben habe, 

 diejenige, welche von Clausius angegeben worden ist, den wesent- 

 lichen Vorzug, dass sie geringerer Voraussetzungen bezüglich der 

 Dichtigkeits- Function bedarf,' Sie hat überdies den formalen Vorzug, 

 dass sie sich besonderer Coordinaten bedient, welche der Natur der 

 Aufgabe besser angepasst erscheinen, als die gew()hnlichen recht- 

 winkligen Raumcoordinaten. Ich habe diese CLAUsius'schen Coor- 

 dinaten, aber etwas modificirt, schon bei meinen Untersuchungen im 

 Winter 1868/9 auf die Behandlung von Potentialen w.-facher Mannig- 

 faltigkeiten und seitdem auch bei anderen Entwickelungen, z. B. hei 

 meinem im Monatsbericht vom Juli 1 880 gegebenen Beweise des 

 CAUCHY'schen Satzes, mit Erfolg angewendet, und ich will nun hier 

 zeigen, wie einfach und natürlich sich bei Einführung der Clausius- 

 schen Coordinaten die Herleitung der PoissoN'schen Gleichung für 

 Potentiale ??-facher Mannigfaltigkeiten gestaltet. Die Übertragung von 

 den gewöhnlichen Potentialen räumlicher Massen auf solche ?i-facher 

 Mannigfaltigkeiten bietet nämlich einerseits keinerlei Schwierigkeiten, 

 andererseits den Vortheil des Zwanges zu formalen Vereinfachungen, 

 und dass dabei die räumliche Interpretation der analytischen P]nt- 

 wickelungen wegfällt, ist kein Nachtheil. Denn die Anschaulichkeit 

 ist wohl höchst werthvoll beim Erforschen und beim Erlernen, nicht 

 aber beim Erklären und beim Erweisen; ihr subjectives Element beein- 

 trächtigt zuweilen die Gründlichkeit der Erklärungen und die Strenge 

 der Beweise. 



I. 



Ich bezeichne, wie in meinem Aufsatze »über Potentiale /^-facher 

 Mannigfaltigkeiten«"^ zur Abkürzung mit: 



^ Clausius selbst hat bei seiner Herleituiig der PoissoN'schen Potentialgleichung 

 keinerlei Bemerkung über den erwähnten \'orzug gemacht. 



^ In memoriam Dominici Chelini. Collectanea Mnthematica 1881, p. 224. 



