Kronecker: Die CLAusius'schen Courdinaten. 883 



oder auch einfach mit Pot^. bezeichnet werden. Die Poi.ssoN'sche 

 Potentialgieichung lässt sich alsdann folgendennaassen darstellen: 



h=i ^^Z'- 



WO Poty, durch die Gleichung: 



(B) Pot, = - [3(^, ,Z,,,.. C,)%{z,^)dD {/:=.., 2,...«) 



(/;(.,,. ^3,.... j<o) 



definirt ist und w, wie in meinem citirten Aufsatz vom März i S69, 

 den Inhalt der {// - i)- fachen, aus der «-fachen Mannigfaltigkeit 

 (j, , ^2 , . . . cj ausgeschiedenen sphaerischen Mannigfaltigkeit: 



y,4 = I 



*: 



bedeutet. 



IL 



Die Grösse w ist schon von Jacobi bestimmt worden;' sie ergiebt 

 sich aber auch in einfacher Weise aus der DimcHLET'schen Integral- 

 formel : "^ 



(?n, m., 7n,\ C m.—i , a,. ''' m,, 



! + -' + — + ...+ —• n^/ dz, = n-^T^, 

 Pi P2 PnJ J ' '■ Pk Pk 



(Ä; = I , 2 , . . . 7?) 



in welclier die Integration über alle positiven, der Bedingung: 



WS- 



genügenden Werthe von z^, z..,, . . . z,^ zu erstrecken ist. 



Nimmt man nämlich für alle n Werthe des Index k\ 



so resultirt für das über die gesammte «-fache Mannigfaltigkeit ]^-l. < i 



k = \ 



erstreckte Integral \dv einerseits aus der angeführten DmicHLET'schen 



' De binis ((uibuslibet lunctionibiis homogeneis secundi ordinis i)er substitutiones 

 lineares in alias binas transformandis, (juae solis quadratis varial>ilium constant; nna 

 cum vai'iis theorematis de transformatione et determinatioue integralium multiplicium. 

 Crelle's Journal, Bd. XII, S. 60. Jacobi's gesammelte Werke, Bd. III, S. 257, 258. 



^ über eine neue Methode zur Bestimmung vielfacher Integrale. Abhandlungen 

 der Akademie von 1839. tJ- Lejeune Dirichlet's Werke, Bd. I, 8.393. Di^ Formel 

 ßndet sich auf S. 399; ich habe aber die Bezeichnungen hier etvras verändert. 



