905 



Die LEGENDRE'sche Relation. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 2. April, XVIII, XX, XXV.) 



XL 



Im art. VI ist darsfelegt worden , wie aus den Entwickelungen im Ab- 

 schnitt VI, I — 3 der eitirten Abhandlung Eisenstein's ' die Legenüre- 

 sche Relation in der Gestalt hervorgeht:^ 



(41) lim hm <>- r;— Z.: z^) = » 



j\- =00 31= ca h"^ hnw + nv)- -^"^ (mv + nw) \ vw 



(/W=J:iI,i2,....A-/lf; n=:+.I,jt2, iiV) 



welche, wenn man die Reihen durch S- - Functionen ausdrückt, sich 

 in jene des art. I verwandelt: 



\ ^ / V ^ / 



(6) v^ — 7^^ ^ — ijf 7^ r^ = öevurnt . 



V 



■f-;) 



Nunmehr soll aber gezeigt werden, wie die Hauptresultate des §. 5 

 der EisENSTEiN'schen Abhandlung zur unmittelbaren Herleitung der Re- 

 lation in der ursprünglichen LEGENDRE'schen Form benutzt werden 

 können. 



Eisenstein führt a. a. 0. für die Reihen: 



j\- = 



lim lim "V (u + mv + nw) , lim lim "V (inv + mv) ' (A == i, 2, 3 , . . .) 



(m=:0,J^l,+.2,...±.M\ /»«=+.!, +.2,... 4lM\ 



'n = 0,^l,jE'2.,...+.Nj \n = ^ l, JL 2 , . . . +. NJ 



die Bezeichnungen ein : 



{h, u), h*, o) (A = i,2,3,...) 



und untersucht deren Eigenschaften und gegenseitige Beziehungen. 



^ Beiträge zur Theorie der ellij)tis(;heii Functiunen. Crellf/s Journal, Bd. XXXV. 

 ^ Vergl. die Beinerkiiugeu im Anfange de.s art. VII. 



