90G Sitzung der physiknlisch-matliematischen Classe vom 30. JuH. 



Den »Hauptgegeiistand« bildet dabei, wie er selbst ausdrücklich hervor- 

 hebt, die Herleitung der a. a. 0. mit (5.) bezeichneten Differential- 

 gleichung, welche zeigt, dass die von ihm »durch doppelte Erzeugung 

 aus den rationalen Functionen erlangten Functionen wirklich elliptische 

 Functionen« sind. Bestimmt man die dortige Constante c aus der mit 

 (i.) bezeichneten Gleichung oder aus der Gleichung (5.) selbst, indem 

 man die Variable x, nach Weglassung der negativen Potenzen, gleich 

 Null setzt, und nimmt man dann u an Stelle von x, so erhält man 

 die Gleichung in der Form: 



(79) (3. ^0^ = ((2,^/)--(2^ o)y- 15 (4*, o)((2, .^)- (2*, o)) - 35 (f/, o), 



und wenn man die elliptische Function: (2, w) — (2*, o), in Anknüpfung 

 an den Namen Eisenstein's, in dessen Abhandlung sie zuerst vorkommt, 

 und zugleich im Anschluss an die in der Theorie der elliptis(*hen Func- 

 tionen schon ül)lichen Bezeichnungen sn, cn, dn mit: 



en {u , V , lü) 



oder noch kürzer mit enu bezeichnet, so nimmt die Gleichung (79) 

 die Gestalt an: 



(80) |(en'?/f = (en uY - i 5(4*, o) en w - 35(6*, o), 



wo enu die Ableitung von en u bedeutet.^ 



Benutzt man ferner die im art. VI eingeführten Bezeichnungen: 



lim lim V {ii + mv + nie) ~ ' = /, {u , v , tv) 



N^coM=.co^^ i_M<m<M\ 



lim lim y {u + mv -\- mc) -=fAu,v,iü) - - 



i\^=oo i»? = oo -^^ 



so ist: 



{2,u)=:f^{u,v,w), (2*, 0) = lim ( — ~+f,K,'t^,w)]y 

 also: 



en u = lim (/, {i(,v, w) — /, [Uo, v,w)-] — ^ j , 



und setzt man noch, wie Eisenstein, zur Abkürzung: 



M^v, V, w) = a, 



(81) f,Xj{v-{-w),v,w) = a, 



fo{~w, V, w) = a " , 



so drücken sich die Aveiter von Eisenstein entwickelten Resultate in 



1 Die EisENSTEiN'sche elliptische Function (2 , m) — (2*, o), welche hier mit en m 

 bezeichnet ist, wird in der ScHWARz'schen Formelsammlung mit pw bezeichnet. 



