Kronecker: Die LEGENDRE'sche Kelalion. 1)0 < 



folgender Weise aus: 



(82) ff + a' + a'' = 3(2*, o) = 3 lim ( r +/2K/^, w') ), 



«0=0 V ^'Ö J 



(83) (^^^^^|f^)'== 4 (y;0^ ^, w) - ff) (/,(^^?;,.^) -ff') {fAu,v,iü) --ff"), 



(84) t< — Uq — ' 



2/(y-«)(y-«')(y-«') 



A ("o' ^' "') 



y; («t,^«, w) 



ydy 



(85) /. K, i\ «^) -/i (w, y, w) = . 



J2y(?/-ff)(y-ff )(?/ -ff ) 



Mittels der Substitution: 



y = ff' sin" (p + ff" COS' (/) 



erhält man die Transforraationsrelation : 



(86) [ , ''\ = -yJ=^, [^ - V«=:Z f A^, ./^ , 



J2>/(j,-a)(j,-a')(t/-«") |/«-«"JA,/> j 



wo in üblicher Weise A(p die Quadratwurzel aus: 



ff — ff 



I — 77 sin" (p 



ff — ff 



bedeutet. Die Gleichung (85) geht hiernach für: 



Wo = -vtv, li =j {v + lü) 



in folgende über: 



I I 



o o 



Nun ergiebt aber die directe Summation der mit /, bezeichneten 

 Reihen die Werthbestimmungen: 



/i (y ü, z;, ztij = o , /, (- IC, V, IC) = , / [j {v + w), V, tcj --= --, 



es ist sonach der Werth des mit dem EiSENSTEm'schen elliptischen 

 Integral zweiter Gattung: 



r ydy 



J iV{y-ä){y~a'){y~a") 



a" 



identischen Ausdrucks auf der rechten Seite der Gleichung (87) gleich 

 Null, d. h. es wird: 



