JOö Sitzung der physikalisch -iiiatheiiiatischen Classe vuiii 30. Juli. 



1 I 



W TT 



2 2 



(88) fAcpdcp = ^^f^, 



J a-a J Acp 



o o 



oder nach den jAcoBi-LEGENDRE'sclien Bezeichnungen, wenn noch: 



/ // 

 a —a 



-77 = v: 



a — a 



gesetzt wird: 



(8q) -f -(i-y.^)= -^. 



A a — a 



Wendet man die Substitution y =:. a' sin' (p -{ a" cos' (/> auf die 



Gleichung (84) an, so kommt für u^ z=:z l^w , u ^^ y {v-^ic): 



v]/a — a" = 2K, w]/a — n" = iK'i, 

 und, wenn man diese Werthe von v und w in der mit a bezeich- 

 neten Reihe: 



,. ^. -^ 4 (—M<m<M\ 



..L"L /i^oo t'n{{2m-\-x)v+{2n + i)Ky l-iV<n<ivj 



einsetzt, so geht die Gleichung (89) in folgende über: 



(90) F-(^-''-^) = iii» iL"i,2, 



(—M<m<M, —N<n<N) 



oder nach der obigen Bezeichnungsweise: 



(91) 1^ - ^ ' - ^'^ =f^' {K+K'i, 2 K, 2 K'l). 

 Vertauscht man hierin x^ mit i — x% so kommt: 



(92) Y~'^'^ ~^' ^^^ ^^''' ' ^''' ' ^^ ' 



und da gemäss der zweiten von den beiden Formeln (3 i ) im art. VI 

 die beiden Ausdrücke auf der rechten Seite der Gleichungen (91) 



TT 



und (02) zusammen das Resultat — —-77- ergeben, so führt die addi- 



tive Verbindung eben dieser beiden Gleichungen offenbar zu der Legendre- 

 schen Relation in ihrer ursprünglichen Gestalt: K'E + KE' — KK' ^^^iv. 



(Fortsetzung folgt.) 



Ausgegeben am 20. August. 



Berlin, gedruckt in der Reichsdruckcrei. 



