Gerhardt: Leibniz und Pascal. 1055 



oliiic Erloli;-. so (Ihss er ülnn' die Scliwierigkeilen, die sicli ilim in 

 Betreff dieser C'urve ero-nheu. 1Ö34 an Roherval Mittlieihmg maelite. 

 Dieser bewies mit Hülfe der von ihm verbesserten Cavalieri" sehen 

 Methode, dass der Fläeheninhalt der Cycloide gleich dem Dreifachen 

 des erzeugenden Kreises ist : er bestimmte ferner 1 644 den Inlialt der 

 Körper, die durcli die Rotation der Cycloide um die Basis, um ihre 

 Axe und um den Durchmesser des erzeugenden Kreises entstellen, 

 sowie auch den Schwerpunkt der Fläche der C'ycloide. Um in körper- 

 lichen Leiden, die ihm die Nachtruhe raubten. Zerstreuung zu suchen, 

 nahm Pascal die weitere Untersuchung der Eigenschaften der Cycloide 

 nach i4Jäliriger Unterbreeliung im Jahre 1658 wieder auf. Es waren 

 noch zu finden der FLächenraum eines beliebigen Segments der Cycloide, 

 de« Schwerpunkt eines solchen »Segments, die Volumina der Körper, 

 welche ein solches Segment durch seine Umdrehung um die Ordinate 

 oder Abscisse entweder durch eine vollständige odei' durch eine halbe 

 oder durcli ein Viertel beschreibt. Da die Lösungen der bisher be- 

 handelten Prol)leme nicht durch eine allgemeine Methode, mehr durch 

 specielle. künstliche VerfahrungsM'eisen bewirkt waren, so kam es 

 besonders darauf an, eine allgemein anwendbare Behandlung zu 

 schaffen. Pascal ging auf das Verfahren Archimed's zurück, mittelst 

 des Gleichgewichts am Hebel die Quadratur der Parabel zu bestimmen : 

 er verallgemeinerte dasselbe . indem er an die Stelle der geometrischen 

 Figuren nicht bloss an den Endpunkten des Hebels (er sagt wie 

 Archimedes. l)alance. Wagebalken), sondern in verschiedenen Ent- 

 fernungen vom Unterstützungspunkt ungleiche (xewichte annahm, die 

 er mittelst des von ihm aufgestellten triangle arithmetique summirte 

 und den vSchwerpunkt bestimmte. Durch seine Freunde wurde Pascal 

 bestimmt, im Juni 1O58 die von ihm gelösten Probleme über die 

 Cycloide luiter dem angenommenen Namen Dettonville den Mathema- 

 tikern zur Lösung vorzulegen. Als Termin für die Einlieferung der 

 Lösungen wurde der i. Octo1)er 1658 bestimmt. Einzelne der vorge- 

 legten Aufgaben wurden bis zu dem angegebenen Termin von Huygens. 

 de Sluze, Wren gelöst : es war jedoch nicht vollständig den F'orderungen 

 des Pascal'schen Programms genügt. Von de Carcavi aufgefordert 

 machte Pascal in einem längeren Schreiben Anfangs (3ctober 1658 die 

 oben erwähnte Methode zur Lösung der Aufgaben bekannt,' und fügte 



^ Das Schreiben an de Carcavi nebst den 5 Abliandhingen veröffentlichte Pascal 

 im folgenden Jahre untei- dem Titel : Lettres de A. Dettonville contenant quelquesunes 

 de ses Inventions de Geometrie. Sg.avoir. La Resolution de tous les Problemes touchant 

 la Roulette qu"il avoit propofez publiquement au mois de Juin 1658. L'Egalite entre 

 les Lignes courbes de tontes sortes de Roulettes et des Lignes Elliptiques. L'Egalite 

 entre les Lignes Spirale et Paraboliciue, deuionstree ä la nianiere des Anciens. La 



