1056 Sitzang der phys.-inath. Classe v. 10. Dec. — Mittheiliing v. 26. Nov. 



drei weitere Aufgaben in Betreft' der (^ycloide hinzu. Mit diesem 

 Schreiben sind 5 Abhandhingen verbunden, welche die Lösungen der 

 Pascahschen Aufgaben vorbereiten: i. Traitte des Trihgnes et de leurs 

 (3nglets.^ In dieser Abhandlung wird die Bestimmung des Inhalts 

 und der Schwerpunkte des triligne vuid double onglet auf die Summen 

 der Ordinaten der Axe oder der Basis in einem triligne zurückgeführt; 

 ebenso zeigt Pascal, dass die Bestimmung des Inhalts und des Schwer- 

 punkts der krummen Obertläche des doidjle onglet durch die Summe 

 der Sinus" der Axe ausgedrückt werden kann. — Die folgende Ab- 

 liandlung 2. Proprietes des sommes simples, triangulaires et pyraiiiidales 

 ist ein Anliang zu der vorhergehenden. Mit Somme triangulaire 

 bezeichnet Pascal die Summe einer Anzahl von Grössen, eine jede 

 multiplicirt in der Reihenfolge mit der entsprechenden Zahl der 

 natürlichen Zahlenreihe. Entsprechend bedeutet Somme pyramidale 

 die Summe einer Anzahl von Grössen . eine jede multiplicirt in der 

 Keihenfolge mit der entsprechenden Triangularzahl, — Hierauf folgt 

 3. Traitte des Sinus du quart de Cercle. In dieser Abhandlung 

 beweist Pascal zuerst den Satz: Die Summe der Sinus irgend eines 

 Bogens eines Kreisquadranten ist gleich dem Procluct aus dem Tlieil 

 der Basis zwischen den End])unkten der äussersten Sinus multiplicirt 

 mit dem Radius des Kreises. Mit Hülfe dieses Satzes werden be- 

 handelt die Summe der Sinus eines Kreisquadranten, ihrer Quadrate 



Dimenfion d"un Solide forme ])ar le moyen d"iine Spirale autour d'un (\)np. La 

 Diinenfion et le Centre de gravite des Triangles Cylindriques. La Dimenfion et le 

 Centre de gravite de l'Escalier. Un Traitte des Ti-ilignes et de leurs Onglets. Un 

 Traitte des Sinns et des Ares de Cerele. Un Traitte des Solides Cii-cnlaires. A Paris 

 M. !)('. LIX. In dieser Sehril't sind die Abhandlungen Pascal's aus dem Jahre 1658 inif 

 Zuschriften an Huygens, de Sluze und einen Ungenannten vereinigt. Aus dem Brief- 

 wechsel Huygens" in den Jahren 1658 und 1659, der in dem 2, Bande des wahi-haft 

 grossartigen Werkes : Üeuvi'es completes de Christiaan Huygens publiees de la Societe 

 Hollandaife des seiences abgedruckt ist, ersieht man, welche mächtige Bewegung unter 

 den gleichzeitigen Mathematikern durch Pascal's Aufgaben, sowie durch die angeführte 

 Druckschrift entstand. Leibniz äussert sich so: Jam deferl)uerat haec ccmtentio (in 

 Betreff des P. Gregorins a S. Vincentio) cum ecce novi in Republica Geonietrica motus 

 per Galliam excitantur autoie Blafio Pascalio, summi ingenii Viro et quo ad Galilaei 

 et Cartefii laudes nemo tiuic jji'opius acceffit. — Diese Schrift Pascal's wurde Leibniz 

 von Huygens zum Studium empfohlen. 



^ Unter Triligne verstellt Pascal eine ebene Figur begränzt von zwei auf einander 

 senkrecht stehenden Geraden und einer krummen Linie; die eine der Senkrechten 

 heisst die Axe, die andere die Basis der Figur. Wenn über einer solchen Figur als 

 Grundtläche ein senkrechter Körper eriichtet und derselbe durch eine Ebene, die 

 entweder durch die Axe oder Basis geht, geschnitten wird, so wird das abgeschnittene 

 Körpersegment Onglet genannt. Ein double Onglet entsteht, wenn durch den unterhalb 

 der Basis erweiterten Körper eine Ebene unter derselben Neigung gelegt wird. 



^ Unter Sinus versteht Pascal die Senkrechte m)ütiplicirt mit dem unendlich 

 kleinen Bogentheil. 



