1 0()4 Sitzung der pliys. -inatli. Chssi' v. 10. Dec. — Mittheihiiig v. 26. Nov. 



Aus dem Schreiben Leibnizens an den Marquis de rHospital. 



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Je rcconnois (|ii(' M. Barrow est alle bien avant, mais je puls 

 vous airurer. 3Ioiisieiir, (pie je n'ay tire aueiin seeoiirs pour mes 

 inetliodes. Je ne eonnoiffois au eoininencement ([ue les indivifihles 

 de Cavalieri et les Ductus du P. Gregorie de S. Vincent avec la 

 Syno[)sis (leonictrica du P. Fabri et ce qui se peiit tirer de ces 

 auteurs (^u leiu- send)lal)l(\s. Loi-sque M. Hugen.s me ])resta les lettres 

 de I)(^ttonville ou de M. Pascal, j'examinay par liazard sa denionstration 

 d(^ la niesiu-e de la superficie spherique et j"y trouvay une lumiere que 

 rautevu" n'avoit point veue. car je remarquay generalement (pie par 

 la nienie raison, la perpendiculaire ({uelconque PC 

 appliquee ä laxe ou transferee en BE donne une 

 ligno FE teile que Faire de la figure FABEF fo\u-- 

 uit ex})lanation de la surtace faite par la rotation 

 d'/l/s ä l'entour (Y AB. Mons. Hugens fut surpris 

 (|uaud je luy parlay de ce tlieoreme et ni"a,voua 

 (|ue ('"estoit justenient celuy dont il s'estoit servi 

 pour la surface du conoide parabolique , mais 

 comnie cela me faisoit connoistre l'usage de ce 

 (pie jappelle le triangle caracteristique CF'a com- 

 i^ pofe des elemens des coordonnees et de la courbe. 



je trouvay comnie dans un clin d"oeil presque tous les tlieoremes que 

 je remarquay depuis chez MeiTieiu-s Gregory et Barrow sur ce sujet. 

 Jusqu' alors je n"(\stois pas encor affez verse dans le calcul de M. des 

 Gartes et ne nie servois pas encor des equations pour expliquer la nature 

 d(vs lignes courbes. mais sur ce (]ue M. Hugens ni'en difoit, je m"y mis 

 et me neu repentis point. car cela me donna moyen de trouver })ientost 

 mon calcid differentiel. A^oicy comment. J'avois pris plaifir long temps 

 auparavant de clierclier les sommes des series des nombres, et je m'estois 

 servi pour cela des dift'erences sur nn tlieoreme affez connu qu'une serie 

 decroiflant ä Tinfini, son premier terme est egal a la somme de 

 toutes les diö'erences. Gela mavoit donne ce que j'appellois le Tri- 

 angle Harmoni({ue. oppofe an Triangle Arithmetique de M. Pascal, 

 car M. Pascal avoit monstre comment 011 peut donner les sommes 

 des nsrmbres figures, qui proviennent en cliercliant les sommes et 

 les sommes des sommes de la progreffion arithmetique naturelle; et 

 nioy je trouvay que les fractions des nombres figures sont les diffe- 

 rences et les diöerences des difierences etc. de la progreffion harmo- 

 nique naturelle (c'est a dire des fractions \, ^, ^, - etc.) et qu'ainfi 

 on peut donner les sommes des series des fractions figurees, comme 



