VON Hf.lmhoi.t7, ; Kürzeste Linien im Fnrbensystem. 10/5 



Wenn von den sechs Grössen, die in den Gleichungen 2"" unter 

 dem Logarithmenzeichen vorkommen nicht je zwei im Nenner, oder je 

 zwei im Zähler gleich Null werden , haben die Grössen A , ju , 1/ endliche 

 reelle positive oder negative Werthe, und die Pvuikte der Linie sind ein- 

 deutig bestimmt, da ihre Coordinaten nur positiv reell sein können. Da 

 nun ö. /.*, c (Farbencomponenten des Eigenlichts im Sinne von Fechner"s 

 Auflassung) nur positive Werthe haben können , und x ,y , z für reelle 

 Farben elienfalls, so kommt für reelle Farben die oben bemerkte 

 Ausnahme niemals vor. und zwischen jedem Paare von Punkten des 

 reellen Farbengel)iets gibt es also nur eine kürzeste Farbenlinie. 



Da indessen die Punkte, in denen zAvei von den Grössen {a-\-x), 

 {b + y) und (c + z) gleich Null werden, eine besondere Rolle bei den 

 Constructionen spielen, mache ich hier darauf aufmerksam, dass alle 

 drei Grössen gleich Null gesetzt den Nullpunkt allen Lichtes, Eigen- 

 licht luid objectives Licht zusammengenommen, bezeichnen, und wir 

 diesen Punkt deshalb im Folgenden mit (o) bezeichnen wollen. Wenn 

 nur zwei der genannten Grössen gleich Null sind, sind dadurch die 

 Parallelen zu den Coordinataxen gegeben, welche durch den Punkt (o) 

 gehen. Wenn von einem Punkte dieser Linien aus kürzeste Farben- 

 reihen nach einem anderen festen Punkte zu construiren sind, so sind 

 diese durch ihre Endpunkte nicht vollständig gegeben, sondern können 

 in unendlicher Anzahl construirt werden. 



Ebene Curven. Eben w^erden Curven, für w^elche einer der Expo- 

 nenten A, IX oder v gleich Null ist, oder zwei derselben einander gleich. 



Im ersteren Falle erhalten die drei Grössen, welche in 2^ ein- 

 ander gleichgesetzt sind, alle den Werth i, was, wenn A = o, folgern 

 lässt b ^ 7j = b +y^ 



c -{- Z =^ C -\- Zj 



d. h. die betreffenden kürzesten Farl)enreihen liegen auf geraden Linien 

 der x-Axe parallel. 



Die Annahme ix = o gibt eben solche Gerade der y-Axe parallel, 

 mid i; = o der z-Axe parallel. Dieselben können übrigens durch jeden 

 Punkt der Farbenpyramide gezogen werden. 



Im zweiten Falle, wo zwei Exponnenten einander gleich, er- 

 halten wir entweder 



a + ^, ^^ + yi 



oder 

 oder 



C -\- Z^ ö + 3C., 



