VON Helmholtz: Kürzeste Linien ini Farbensystem. 10 < 9 



Die Grenze dieses Büschels von Curven sind die. wo — = o oder 



A 



=: oo. Es sind dies die schon oben erAxähnten geraden Linien ge- 

 zogen durch den Punkt i , parallel den Axen der x und der tj. 



Die Fig. [ stellt ein Bündel solcher Curven dar , welche alle durch 

 denselben Punkt e gehen und verschiedene Exponenten haben, deren 

 Werthe ( r bis 2 , 4) am Rande angegeben sind. 



B. Protections - Curven mit zwei Asymptoten. 



Wenn die beiden Exponenten der Gleichung entgegengesetztes 

 Zeichen haben, so können wir setzen 



u 



Dann ist p eine positive Grösse und es Avird 



a -\- X (^ ~\- y 



a + ^, V^^ + Vi 



Also wird für « + ^- = o das b -\- 1/ =■ 00. und für a -\- x = csd das 

 b -\- 9/ = o d. h. die durch den Punkt o den Coordinataxen parallel 

 gezogenen Linien sind Asymptoten für die Curve . welche hyperbel- 

 ähnlich mit zwei Enden in das Unendliche läuft. Aber diese in cxd 

 laufenden Enden der Curven liegen ausserhalb des Farbenfeldes, selbst 

 ausserhalb des physiologisch möglichen, da dieses durch zwei gerade 

 Linien begrenzt ist , die parallel den x und den 1/ durch den Punkt e 

 gelegt sind. Das spectrale Farbenfeld ist noch enger durch einen 

 spitzen Winkel begrenzt, dessen Scheitel ebenfalls im Punkte e liegt, 

 so dass von diesen hyperbelähnlichen Curven nur sehr kurze, fast 

 gerade Stücke für kleine Lichtintensitäten, längere und gekrümmtere 

 nur für grosse Intensitäten in Betracht kommen. 



Wenn die oben mit p bezeichnete Constante den Werth p = 1 

 hat, so ist die Curve eine g'leichseitige Flyperbel im strengen Sinne. 



Da entweder zwei oder gar keines der Verhältnisse zwischen 

 den Exponenten negativ ist, so können entweder zwei oder keine 

 der ProjectionsCiu'ven die hyperbelähnliche Form mit zwei Asymptoten 

 haben. Eine von ihnen oder alle drei haben die parabelähnliche 

 Form, und gehen durch den Punkt (o). 



Farbenunterschiede bei gleicher Qualität und ver- 

 schiedener Helligkeit. Die kürzesten Farbenreihen, welche durch 

 den Punkt s gehen, der dem Mangel alles objectiven Lichtes ent- 



