1086 Gesammtsitzung vüui 17. Dec. — Mittheilung vom 21. Febi'. 1889. 



Sind C, , . . . C„ irgend n gegebene Grössen, so existirt stets ein 

 System bestimmter Wertlie der Grössen x^, . . . x,^, für welches die 

 n Gleichungen 



1 . {X,, . . . X^), = C, {v= i,...n) 



bestehen und somit, wenn 



2. fix) = ^" + C,x"-'+ • • • + C„ 

 gesetzt wird, für jeden Werth von x 



3- f{x) = n,{x — X;) (v==i,...n) 



ist. 



Der so formulirte Satz soll nun auf directeste Weise begründet 

 werden durch Entwickelung eines Verfahrens, mittels dessen man, 

 wenn Ci , . . . C„ numerisch gegeben sind, ?i Zahlgrössen, die für x^, . . . x„ 

 gesetzt die Gleichungen (i.) befriedigen, mit Sicherheit berechnen kann, 

 und zwar ohne dass zuvor die Existenz solcher Grössen bewiesen zu 

 sein braucht. 



Es werde zunächst der (allgemeine) Fall betrachtet, wo die ge- 

 gebene Function f{x) und deren erste Derivirte keinen gemeinsamen 

 Theiler besitzen, also die Discrimante' von f{x) einen von Null ver- 

 schiedenen Werth hat. Das Letztere gilt dann auch für jede Function 



4. . ^{x) = x'' + A,x"~'+ ■■■ + A„, 



deren Coefficienten {A^, . . . A,,) so angenommen werden, dass jede der 

 Differenzen 



C, A^, . . . (7„ — A^ 



ihrem absoluten Betrage nach unter einer gewissen Grenze liegt. Um 

 hierüber etwas Genaueres festzustellen, setze man 



^i = Cj — Ä, , . . . An = C„ — h„ , 



dann wird, wenn man die Discriminante der Function (p{x) mit 



A(A, ••• A.) 

 bezeichnet , 



5. A(^,, . . . A„) = A(C., - . . (7„) - \h„ . . . Ä„, C,, . . . C„|, 



wo der eingeklammerte Ausdruck dargestellt werden kann als eine 

 Summe, in der jedes einzelne Glied ein Product aus ganzen positiven 

 Potenzen der Grössen A, , . . . Ä„ , C, , . . . (7„ und einer (positiven oder 

 negativen) Zahl ist. In jedem Gliede, wo diese Zahl negativ ist, ver- 

 wandle man sie in die ihr entgegengesetzte positive ; der Ausdruck, 



^ D. h. die Resultante der Functionen /' (x), f{x). 



