Weiersirass: Neuer Beweis des Fnndamentalsatzes der Algebra. 1089 

 «ü = «. + S. ? {v=i,...n) 



1 6. l4.ix)= fix) - cpix) = %xc. - A)^"-^ 



xi/, [x] = fix) - cp, ix) = xAc. - a:)x"-\ a: =(«;,... aX, 



A = A(A,...^). 

 Dann wird 



^i (^) = /(^) -fi^)-{(p, (X) - <P {3C)) 



17- ^ (Pix) 



X — a 



f(x) - f(x) + X ^'^ I. + 2 K' ■ • ■ • y-^"~'' 



(U = 2 , . . . W) 



WO [^, , . . . £J„ eine homogene ganze Function \xtex Ordnung von 

 ^, , . . . ^„ bedeutet. Nimmt man nun 



.8, e = -4""^ 



<p (ß.) </> («.) 



also fl'., = a,. 



<p\a.) 



so hat man 



/(^) - cpix) + 2^ -— — ^„ = -^ix) - 2, TT— = O 



für jeden Werth von x, und es ergibt sich aus (17.) 



(p'ifln) 



9. 4/, ix) = ^ 



(Pia,) 



X" 



Es ist aber nach (17.) 



(f/ =r 2 , . . . n). 



(Pix) 



^. [S, , . . . a„ ^'^-'^ = - n.(^ - «„ - O + ^M - «.) - X. ^3^ ?■■ 



a; — a., 



. also, da A =: Ti.^(p'ia^), 



^1 



[ (p'ia,) ' • • • (^'(ßj 



^«-- = - n{ix - a,> V,.) + Ma.)) + n„ {ix - «„) (/>'(«,)) 



+ ix-a,) . . . ix-a„)(p'ia,) . . . (p' ia,)4^ia,) 



+ 



+ ix — a,). . . (a;—ö„_,) </)'(«,) . . . </)'(a„_,)^Kön). 



Daraus ergibt sich, dass'A \f/,(a:) die Gestalt 



21. A4^,ix) = X^\a,,. . .«„; -vK«,), . . . %l/(fl„)S„^"-'* (f.=:2, ....») 



hat, wo I ö, , ... ö!„; -4^(0,), . . . ^^ia^)]^ eine ganze Function von «,,... ß„ 

 und -4^(0,), . . . -v^la«) bezeichnet, welche in Beziehung auf die Grössen 

 •^/(a,), . . . ■^ia,^) homogen und von der zweiten Ordnung ist. Hiernach 

 hat man 



