Weierstrass: Neuer Beweis des Fiindainentalsatzes der Algebra. 1091 



den grössten mit 



bezeichnet, 



27. e' < £". 



Aus dem im Vorstehenden Bewiesenen ergibt sich nun, da die 

 Grösse s d^ in Bezug auf das System {a[, . . . a'^) dieselbe Bedeutung 

 hat, wie er^ in Bezug auf [a^, . . . a„), ohne Weiteres Folgendes: An- 

 genommen es sei ein den Bedingungen 



28. \C, — {a^,...a^X\<do {v = i,...n) 



entsprechendes System von Zahlgrössen a, , . . . ö„ gegeben, und es 

 werde aus demselben nach dem in den nachstehenden Grleichungen 

 ausgesprochenen Gesetze eine Reihe anderer Systeme 



(ö, , . . . «„) , (ö, , . . . ß J , (ö, , . . . r7„ ) u. s. w. 



abgeleitet : 



a- = .. ^<«'» 



n.lff, — ßj 



29. a'! = a' — „ , , " TT ' {v = i,...n;fx>v) 



/// // 



a.. = a., 



f{<) 



u. s. w\ 

 Die so definirten Grössen 



ö^'"' (v=:i, . ..n; >L = o, I, 2, .. .) 



haben dann sämmtlich bestimmte endliche Werthe, und es ist, wenn 

 man für jeden bestimmten Index A 



setzt und von den absoluten Beträgen der Differenzen 



Oj — ja., , . . . u„ Ji-n 



den grössten mit s^^^d^ bezeichnet, 



„ ^ I ^ >l ^ I I ^ A in ^ II II ^ % 



31. £<££,£ <££<e^,£ <££<£"*,..., 



also allgemein 



32. £(')<(£f' (>.= I,2,3,...). 



Setzt man nun 



