Wkikrsi'Rass : Neuer Beweis des Fninlniiientalsntzes dei- Alii'ehrn. 1 ').).) 



40. {x,, . . . x,X = C^, 



(v =: I , ... 7?) 



41. fix) = Il^ix — xj) 



ergibt. 



Es lässt sich also in der lliat jede Function f{x) von der vor- 

 ausgesetzten Beschaöenheit als ein Product aus ganzen linearen Func- 

 tionen der Veränderlichen x darstellen, wofern man ein den oben 

 angegebenen Bedinginigen entsprechendes Grössensystem {a^ , . . . a„) er- 

 mitteln kann. Dies ist aber stets möglich. Avie nun gezeigt werden soll. 



2. 



Zunächst sind zwei Hülfssätze zu beweisen. 



Es seien f^ (x) , /, [x) zwei Functionen der Veränderlichen x von 

 derselben Form und Beschafienheit wie die im Vorhergehenden mit 

 fix) bezeichnete: 



ifJx) = x'' + X„C!°^x"-\ 

 i/,(^) = ^« + :x,C,!"^"-^ 



Setzt man dann, unter z einen veränderlichen Parameter verstehend. 



I. 



2. f{x;z) = ii—z)f^ix)-hzf,{x), 



so hat/(a:; ^), als Function von x betrachtet, eine Discriminante Diz), 

 welche eine ganze Function von z ist und der Annahme nach, sowohl 

 für = als für z=i einen von Null verschiedenen Werth hat, also 

 sicher nicht identisch, sondern nur für eine endliche Anzahl von 

 Werthen der Grösse z verschwindet. Setzt man nun, unter s,i reelle 

 Veränderliche verstehend , 



z = 



t-\- si ' 



so entspricht' jedem Werthe von z, mit Ausnahme der Werthe o, i, 

 ein Werthepaar (s, i) , und es kann daher nur eine endliche Anzahl 

 von Werthepaaren (s, t) geben, für die 



I -\-sf 



D 



t-\- si 



gleich Null wird. Gibt man also der Grösse s irgend einen bestimmten, 

 in keinem dieser Paare vorkommenden Werth k, so ist 



7)ii±|i 



t + ki 



