1094 Gesanmitsit/nnt!,- vom 17. Deo. — Mittl:eilnn^' vom 21. Febr. 18S9. 



eine Function von /, die für keinen (reellen) Wertli dieser 

 Veränderlichen verschwindet. Es handelt sich nun darum, ein 

 Verfahren anzugeben, diu'cli das man einen der gestellten Bedingung- 

 entsprechenden Wertli k wirklich bestimmen kann, ohne von den 

 Werthen der Grösse z , für die D (z) verschwindet , irgend welche 

 Kenntniss zu haben. 



Man bringe D (z) auf die Form 



4- n{z) = :XJci^ + ßj)z"'-'\ (a=0,...m) 



WO 9n den Grad der Function bezeichnet und unter a^, ß^ reelle Con- 

 stanten zu verstehen sind. Daim hat man 



und kann also setzen 



G {t, s) + iH{t, s) 



{t-\-si)"' 



wo G {t, s), H{i, s) ganze Functionen von t, s bezeichnen. Gibt man nun 

 der Grösse s irgend einen bestimmten endlichen Werth k, so kann die 



Function D ( tt I nur in dem Falle verschwinden, wo für einen be- 



\t-\-hJ 



stimmten (ebenfalls endlichen) Werth von t die Functionen G{t,k),H{t,k) 



beide verschwinden. Denn es ist G{t,k) + iH{t,k) eine ganze Function 



mteii Grades von t, in welcher der Coefficent des höchsten Gliedes, 



nämlich flt,„ + /3,„« = i)(o), einen von Null verschiedenen Werth besitzt, 



und man hat daher, wenn unter D irgend eine bestimmte positive 



Grösse, die kleiner als |jÖ(o)| ist, verstanden wird, 



\ t+ki) 

 für jeden Werth von /, dessen absoluter Betrag eine gewisse Grenze {Q 



überschreitet. Für die übrigen Werth e von / ist aber =-. dem ab- 



^ t + ki 



soluten Betrage nach niemals kleiner als — —t-.\ es kann also i)' 



t^ + ki \ ^ + ^'* 



nur dann verschwinden, wenn es in dem Intervall {— t^ . . . Q Werthe 

 von t gibt, für welche (?(/, k), H{i, k) beide gleich Null sind. In 

 diesem Falle ist aber die aus den Gleichungen 



6. G{i,s) = o, H{i,s) = o 



durch Elimination der Grösse t hervorgehende Resiütante, welche 

 eine ganze Function von s ist und mit R{s) bezeichnet werden soll, 



