Wr.iKRSTRASS : Neuer l'xnveis des FiiiHl;itiieiit;ils;it/.es der Alnelir;i. lOJi) 



für s = k nothwendip,' jo-loicli Null. Hionuicli l)rauclit man. unter 

 der Voraussetzung, dass /^(.s") nicht identisch ghvich Null sei, 

 bei der Wahl der Constante k nur diejenigen Wertln^ Tür welche 

 R{k) = o ist, auszuschUessen , dann ist 



JJ 



[ I + ki\ 

 \t-\-ki) 



stets eine Function von t, die für keinen (reellen) Werth dieser 

 Veränderlichen verschwindet, wie auch der Wertli von k an- 

 genommen werden mög(^ 



Es lässt sich aber zeigen, dass die in Betrell' der Function 7^(.v) 

 gemachte Voraussetzung, stets zutrifft, wozu zwei Bedingungen erfüllt 

 sein nn'issen: es dürfen die Coefficienten von f" in G{l,s) und IfiLs) 

 nicht beide gleich Null sein und diese Finictionen nicht für jeden 

 Werth von s einen gemeinsamen Theiler haben. 



Man bezeichne die aus den Gleichungen (6.) durch Elimination 

 der Grösse s hervorgehende Resultante, welche eine ganze Function 

 von / ist, mit Iii{t). Von derselben ist leicht zu zeigen, dass sie 

 nicht identisch verschwindet. 



Nach (5.) hat man, wenn 



gesetzt wird, 



( H{i, s) = ß.r+ 5.(0.^'""' + • • • + ^xM), 



wo (^t{i), S>i(^) 'lA- ^- w. ganze Functionen von t bedeuten. Da 

 öt + ßi = i"'l){\), so sind et, ß niemals beide gleich Null, und es könnte 

 daher Ri{t) nur dann identisch gleich Null sein, wenn (it{l, s), H{t, ,s), 

 als Functionen von .s- betrachtet, für jeden Werth von i einen gemein- 

 samen Theiler besässen. Nun ist aber für / = i 



\G{i,s) + IH{ i,s) = {c^ + ßi){s - i)"\ 

 ^' \ G{i, s) - ill{i, s) = {ci- ßi){s + iy% 



und aus diesen Gleichungen erhellt unmittelbar, dass G^(i, s), J/(i , ä) 

 keinen gemeinsamen Theiler haben. Folglich ist 7(!, {t) für t = i nicht 

 gleich Null und verschwindet also niemals identisch. 



Hieraus folgt nun weiter, das sich zwei ganze Functionen von t, s 



G,{t,s), H,{t,s) 



bestimmen lassen, welche die Gleichung 



10. G,{t, s)G{t, s) + //,(/, s)II{t, .9) = 72,(0 



befriedigen. Aus dieser Gleichung kann nun gefolgert werden, dass 



