1098 GcsHiiuntsitziaig vom 17. i)ec. — Mittiieiluiig vom 21. Febr. 1889. 



genügen. Bildet man dann für unbestimmte Werthe von C, , . . . C„ 

 und A, , . . . Ä„ die im § i mit 



)//,,... h„ , (7, , . . . 6„ I , [Ä, , . . . A^„ , (7, , . . . (7,j 



bezeichneten Ausdrücke, und setzt, unter h wie a. a. 0. eine positive 

 Veränderliche verstehend, 



so ist jetzt für jeden Werth von r 



|iÄ.,...A„, ci^...cj:^\\<[h], 



wenn die absoluten Beträge von A, , . . . h„ sämmtlich kleiner als h sind. 

 Nimmt man also zwei l)cstimmte jjositive Grössen A^, //q der Bedingung 



entsprechend an und versteht unter 



fli . ^ .. 7 , ^o 

 die im § i ebenso bezeichneten Grössen, wobei zu beachten ist, dass die 

 letzteren nur von A^ , Äq , C, , . . . C„ , nicht aber von den Werthen der 

 bloss den Bedingungen 



^i > I ^i h • • • ^« > I C*« I 

 unterworfenen Coefficienten der Function f{x) abhangen, so ist ohne 

 Weiteres klar, dass die jetzt definirte Grösse d^ für jede Function /(o; ; r) 

 dieselbe Bedeutung hat, wie im § i die dort ebenso bezeichnete für 

 f{x). Wenn also für irgend einen bestimmten Werth von r sich ein 

 den Bedingungen 



\C!:^-{a,,...a,X\<do (. = !,. ..n) 



genügendes Grössensystem {«,,... a„) finden lässt, so kann aus dem- 

 selben mittels der Formeln (§ i, Nr. 29.), in denen dann f{x) =^ f{x; r) 

 zu nehmen ist, ein anderes («,,... (7„) abgeleitet werden, für welches 

 die absoluten Beträge der Diöerenzen 



Ci^<-(ß,,. . .ä,X (. = !,. ..n) 



sämmtlich kleiner sind als eine willkürlich angenommene, noch so 

 kleine Grösse. 



3. 



Nach Begründung der beiden vorstehenden Hülfssätze lässt sich 

 nunmehr das am Schlüsse des § i Behauptete folgendermaassen be- 

 weisen. 



Man nehme ?i von einander verschiedene rationale Grössen 

 af\ . . . al°^ willkürlich an und setze 



