1100 Clesaiiimtsitzuiig vom 17. Dec. — Mittlieiluiiy vom 21. Febr. 1889. 



genügendes System rationaler Grössen 



I I 



gefunden worden, so führt das oben (§ i, Nr. 29.) beschriebene Ver- 

 fahren, wenn man in den dortigen Formeln 



f[x; — ] für fix) , und a,., , , . 



für a. 



. . . a., 



setzt, nothwendig zu einem neuen System rationaler Grössen 

 für welches die absoluten Beträ^-e der Differenzen 



10. 



^.P -(«.+.., 



«x +!.»). iv=i,...n) 



sämmtlich kleiner sind als eine beliebig angenommene, noch so kleine 

 Grösse S. Dann hat man 



c; ' ^ -(«,,+, .,,...«,+.,„1 



< 





c. 



-cyj 



+ ^ 



(w = I , . . . n) 



also (nach 5.) für einen hinlänglich kleinen Werth von h auch 

 I 2. 



(^+I\ 

 C ' ^ 



<< 



(.= 1,...«). 



Damit ist, wenn man A — 1,2, . . . ^ — i setzt, das am Schlüsse des § 1 

 Behauptete zunächst für den Fall, wo die Coefficienten der Function f{x) 

 sämmtlich rationale Grössen sind , so dass man /, [x) = f{x) nehmen 

 kann, bewiesen und zugleich ein Weg gezeigt, auf dem man durch 

 eine endliche Anzahl arithmetischer Operationen mit Sicherheit zu 

 einem System von n rationalen Grössen 



gelangen kann, für w^elches die absoluten Beträge der Differenzen 



C, — («,,.. . öj, , . . . C„ — (ä, , . . . aX 

 sämmtlich kleiner als d^ sind. 



In dem Falle, wo die Coefficienten der Function f{x) beliebige 

 Zahlgrössen sind, kann man immer eine Function f^x) mit lauter 

 rationalen Coefficienten ermitteln, von denen ein jeder von dem gleich- 

 stelligen der Function f{x) so wenig abweicht, als man will ; es ist 

 also stets möglich, mittels einer endlichen Anzahl arith- 

 metischer Operationen ein den Bedingungen 



entsprechendes System rationaler Grössen ä,,...ß„ zu be- 

 rechnen. 



