Weiekstrass: Neuer Beweis des Fnndamentalsatzes der Algebra. 1101 



Von einem solchen System ausgehend kann man nun mittels 

 des im § i beschriebenen Verfahrens zu einem System wohldefinirter 

 Grössen x^, . . . x^ gelangen , für das die Gleichungen 



14. (J^,, . . . ^n). = C, iv = i,...n) 



bestehen und somit 



I 5. f{x) -- II„ {X — X.) (v=i,...n) 



ist. 



Damit ist zunächst unter der Bedingung, dass die Discriminante 

 der gegebenen Function f{x) nicht gleich Null sei, das oben (im 

 Anfange des § i) ausgesprochene Theorem bewiesen. 



Wenn aber die angegebene Bedingung nicht erfüllt ist, so lässt 

 sich f{x) mittels rationaler Operationen umwandeln in ein Product 

 aus mehreren anderen ganzen Functionen derselben Veränderlichen, 

 von denen jede einzelne eine A'^on Null verschiedene Discriminante 

 besitzt, also als Product ganzer linearer Functionen von x darstellbar 

 ist. Das in Rede stehende Theorem ist demnach allgemein gültig.' 



^ Einige Zusätze und Bemerkungen zu der vorstehenden Abhandlung werden in 

 einer folgenden Notiz ihren Platz finden. 



Ausaeseben am 24. December. 



Berlin, gedruckt in iler Reichsdruckerel 



Sitzungsberichte 1891. 99 



