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Über eine Darstellimg derRichtungscosinus zweier 

 orthogonaler Coordinatensysteme durch Thetafunc- 

 tionen zweier Argumente, welche die Lösungen 

 mehrerer Probleme der Mechanik als Specialfälle 



umfasst. 



Von Prof. Dr. Fkitz Kötter 



in Beilin. 



(Vorgelegt von Hrn. Fuchs.) 



Jjekanntlicli kann man in sehr einfacher Weise Ausdrücke biklen, 

 welclie den Bedingungen für die Richtungscosinus zweier orthogonaler 

 Coordinatensysteme genügen, indem man neun von den fünfzehn 

 Thetaciuotienten zweier Argumente mit passend gewählten Constanten 

 multiplicirt'. Die sechs übrigen Quotienten liefern dann in einfachster 

 Weise die Componenten der Drehung, welche einer Variation der Ar- 

 giunente entspricht, in Bezug auf die beiden Coordinatensysteme. 



Die Hoffnung, dass sich diese merkwürdige Eigenschaft der 

 Thetaquotienten als nützlich für die Lösung mechanischer Probleme 

 erweisen werde, hat sich nur in verhältnissmässig engem Umfange 

 erfüllt. Nur ein besonderer Fall der Bewegung eines Körpers in 

 einer Flüssigkeit hat sich — und zwar auch nur unter einer besonderen 

 Voraussetzung über den Anfangszustand — bisher durch Formeln 

 der in Frage stehenden Art lösen lassen". Und doch haben die 

 Thetafunctionen zweier Argumente jedenfalls eine grössere Bedeutung 

 für die Lösung mechanischer Probleme; das zeigt schon ein Blick 

 auf die in neuerer Zeit vermittelst ihrer Hülfe gelösten Aufgalien 

 über die Bewegung starrer Körper im leeren Raum und in einer 

 Flüssigkeit. Jener oben erwähnte Fall der Bewegung eines starren 

 Körpers in einer Flüssigkeit lässt sich auch ohne besondere Voraus- 

 setzungen über den Anfangszustand vermittelst Thetafunctionen ZAveier 



' C'aspary, C. K. de racadeiiiif des sciences, Tome CXI, 225, Tome CXII, 305. 

 ' Weber, Mathem.Tti.sche .\nnalen XIV, 173—206. 



Sitzungsberichte 1895. '2 



