F. Kötter: Darstell, d. neun Richtungscos. durch ©-Functionen zweier Arg. 809 



gelöst werden muss. Aber frei von Schwierigkeiten ist aucli der 

 andere Theil nicht; zwar handelt es sich hierbei meist nur um 

 Quadi'aturen , aber die zu integrirenden Ausdrücke haben selten eine 

 solche Form, dass das Integral unmittelbar hingescliriel)en werden 

 kann, und machen daher Umformungen nöthig, welche durchaus nicht 

 immer auf der Hand liegen. In gewissen Fällen ist nun dieser zweite 

 Theil der Arbeit durch unsere Formeln vollständig erledigt. Führt 

 nämlich der erste Theil auf Ausdrücke passender Form, so lassen sich 

 die übrigen Grössen jetzt ohne weitere Rechnung hinschreiben. Manche 

 mühevolle Arbeit wäre dem Verfasser dieser Abhandlung erspart 

 gebliel)en , wenn ihm die neuen Formeln bekannt gewesen wären, 

 l)evor er die Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit und den 

 KowALEVSKi'schen Fall der Rotation eines schweren Körpers in Angriff 

 nahm , Avährend ihm die Kenntniss der Formeln die Behandlung des 

 SxEKLOFF'schen Falles der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit, 

 dessen Lösung demnächst veröffentlicht werden soll, ganz wesentlich 

 erleiclitert hiit. Das Gesagte wird genügen, um die Veröffentlichung des 

 in Frage stehenden .Systems von Formeln zu rechtfertigen. 



In der Bezeichnung der Thetafunctionen folgen wir Weierstrass 

 und setzen also: 



_-A j«i(2Ki-i-«,Tii + «, 7,2) +?J2 (2«2 + «, ri2-l-nor,,)j TT! 



S-(?/, , W2) = ^c > 



^ E„(21'„ + £,r„,-l-52-„2)7r« 

 S-(», , II, \e, , £,) = S"!«! + £l'''ll + S2'''l2 , W2 + ^l'^l2 + ^2'^22)e"~''' 



Wir charakterisiren ferner fünf einfache Indices o , ] , 2 , 3 . 4 

 durch folgende Werthe der vier Grössen <5', , (J^ , e^ , e^: 



A = o 

 Ä = I 

 A = 2 



A = 4 



Hieraus bilden wir die (Charakteristik eines zusammengesetzten 

 Index vermittelst der Bedingungen 



<5„ =(!>„ H-d„ . . . + ö„"(niod. 2), — i<d„ ^o(ä= 1,2), 



^A, A., . . . /.„ ^ ^A, _^ ^A2 ^ ^^.„ ^^^_^^^^ 2) , I ^ <5'; '■'■'■ •" > o (ä = 1,2 ). 



Da nun die Charakteristik des aus allen fünf einlachen Indices 

 zusanunengesetzten Index 0,0: 0,0 ist, .so kann jeder zusammen- 



72« 



