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810 Gesanimtsitzung vom 18. Juli. 



gesetzte Index auf einen einfachen oder einen aus zwei einfachen zu- 

 sammengesetzten Index reducirt werden , falls nicht seine Charakteristik 

 gerade gleich 0,0; 0,0 ist. Jeder der fünfzehn von 0,0; 0,0 ver- 

 schiedenen Charakteristiken ordnen wir nun eine Thetafunction ver- 

 mittelst 



zu. Ob ein Index ij. und damit auch die zugehörige Thetafunction 

 gerade oder ungerade ist, erkennt man daran, ob die durch 



definirte Zahl gerade oder ungerade ist, welche ein besonderer Fall 

 der auf zwei Indices bezüglichen Zahl 



ist. Es giebt also sechs ungerade Indices, nämlich: 

 I , 3 , 13 , 02 , 04 , 24. 

 Diese wollen wir nun in ganz beliebiger Weise in zwei Gruppen 

 von je dreien zerlegen und dann abgekürzt durch y.^{p = 1,2,3) ^i^*^ 

 A^((r = 1 , 2 , 3) bezeichnen. Zu jeder Gruppe wollen wir als x^ bez. 

 \ den geraden Index 



hinzufügen. Dann kann man jede der sechszehn Charakteristiken auf 

 eine einzige Art durch einen Index von der Form 



x^ A. (c = I , 2 , 3 , 4 , 0- = 1 , 2 , 3 , 4) 



bestimmen. 



Sind nun c, , c^ , O3 drei Grössen, welche der Gleichung für die 

 Richtungscosinus einer Richtung zu drei orthogonalen Axen genügen, 

 nämlich der Gleichung 



und haben die sechs Grössen e^ , e^ (p = i , 2 , 3 , er := i , 2 , 3) die 

 Werthe ± i , so genügen die Grössen 



Hu:, ii:)^{u,,ii,)+x e'^i-if^i i"^"ir>(«:, m:^„&(i,. , «j«^« 



(^ = 1,2,3) 



der Gleichung 



7i + 7' + 73 = I ' 

 welches auch immer die Werthe der Gi'össen w,' , u^ und u^ , u^ sein 

 mögen'. Als Functionen dieser Werthepaare betrachtet, genügen sie 

 folgenden merkwürdigen partiellen Differentialgleichungen 



' Dieser Satz kann unmittelbar aus dem Theorem I der xVbhandlung von Casparv 

 im Journ. f. d. reine und angew. Mathem. XCIV, 74—86 gefolgert werden. 



