812 Gesanimtsif/.iing vom 18. Juli. 



Der Wertli der Grösse ü^ ist durcli denjenigen von u^ bedingt; es ist 



''("3+"3) _ S-(zf, — ?<,', u,—ul)^ 



Von zwei Systemen orthogonaler Axen, welche mit einander die 

 neun Cosinus ct.^,ß,,y bestimmen, soll dasjenige, dessen erste Axe 

 mit den drei Axen des anderen die Cosinus cc,,ß^, 7, bestimmt , das 

 erste heissen, während wir das andere das zweite nennen wollen. 

 Eine Variation derjenigen Grössen, von welchen die neun Richtungs- 

 cosinus x^, ß^, y^ abhängen , führt auch eine Änderung der letzteren, 

 d. h. eine relative Drehung des ersten Systems gegen das zweite 

 herbei. Die Elemente, von denen die fraglichen neun Grössen ab- 

 hängen , sind : 



I. die drei Grössen it^, 11^,11^, 2. die beiden Grössen u[,u'^, 

 3. die Grössen r„ , t,^ , r^^ , 4. die neun Grössen a^,b^,c^. 



Man kann nun die Componenten der Drehung, welche einer 

 Variation aller dieser Grössen entspricht, linear zusammensetzen aus 

 den Componenten, welche den Variationen der einzelnen Grössen 

 entsprechen. Für die bisher gelösten mechanischen Probleme, welche 

 auf Formeln der hier behandelten Art führen, haben nun aber die 

 einzelnen Bestandtheile nicht alle die gleiche Wichtigkeit; es kommen 

 z. B. die einer Variation von t„ , t,^ , t,^ entsprechenden Drehmigs- 

 componenten gar nicht in Betracht und dürfen deshalb wohl unbe- 

 rücksichtigt bleiben. Dagegen sind die Componenten der Drehung, 

 welche von der Änderung der Grössen u, , u^ , «3 herrüliren , für die 

 Rotationsprobleme besonders wichtig; denn bei den eben erwähnten 

 Aufgaben sind nur u^ , u^ , tc^ Functionen der Zeit und man hat nur 



. . ,N -, , du^ du^ du, ^ ^, 



nöthie: , 8u, , öik , ou^ durcli -r- , —r- , — -^ zu ersetzen , vun aus den Com- 

 o' ' ' 3 dt dt dt 



ponenten der unendlich kleinen Drehung diejenigen der Rotations- 

 geschwindigkeit abzuleiten. Diese sollen daher in erster Linie be- 

 stimmt werden, und zwar sollen die nach den Axen des ersten Systems 

 genommenen Componenten der unendlich kleinen Drehung p^,p^, p^ 

 und die nach den Axen des zweiten genommenen Componenten 

 P , Q , R heissen. Bei der völligen Sjniimetrie aller Ausdrücke be- 

 züglich der Werthepaare «, , n^ und u', , u[ können wir aus den eben 

 erwähnten Componenten die zur Variation von ti[ , u'^ gehörenden 



^«"3. 



