908 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 25. Juh. 



Substituiren wir nunmehr in die Gleichungen (i) und (2) 

 (II) z = e-^fi'^t, 



indem wir bei der Bildung von \gdx aus Gleichung (5) kein von x 



unabhängiges Glied hinzufügen, so verwandeln sich (i) und (2) in 



(O 8^ + ^'^ = ^ 



d't „ d^t ^ dt „ 



Der Coefficient A, und nach Gleichung (10) auch die Coefificienten 

 P^ , P^, P3 sind rationale Functionen von x und y, und es genügt 

 ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung ( i ") der Gleichung 

 (i''), wenn ein solches der Gleichung (i) die Gleichung (2) befriedigt, 

 und umgekehrt. 



Wir dürfen also von vornherein in Gleichung (i) den Coeffi- 

 cienten g gleich Null annehmen, und von den Gleichungen 



(A) S-*-^- = ° 



d^z d'z dz 



ausgehen , in welchen h, Pi,p2, p^ rationale Functionen von x und y sind. 



2. 



Bezeichnen wir der Kürze halber ^ ^^ j mit (k, l), so ergiebt die 

 zweimalige Differentiation der Gleichung (B) nach x 



(!) (l,3)+p,(l,2)+p,(l,l)+-^{0, 2)+;?3(0,l)H--^(0, I) 



3jo vp 



(2) (2, 3) +iJ.(2, 2) +^,(2,1) +2 -^(1,2)4-^3(2,0)+ 2 ^(1,1) 



Die dreimalige Differentiation der Gleichung (A) nach y liefert 



u 



dy 



(3) (2, l)+A(0, l) + Ty^(0,0) = 0, 



