Fuchs: Über lineare Differentialgleichungen. 909 



(4) (2, 2)-+-A(0,2)4-2 ^(O, l) + 7^(0,0) = 0, 



dy öy- 



(5) (2,3) + ^(0'3) + 3g^(o>2) + 3-g^(o, i) + -g^(o,o) = o. 



Aus diesen Gleichungen ergiebt sich: 

 (C) A{i,2)-\-B(p, 2) + C(i, i) + Z)(i,o) + ^(o, i)-hJ^(o,o) = o, 



wo 



9^, 3"^, 2h 



dx ' 3a;^ 3y 



(6) 



3>3 8^^ 3^_ 3ä 

 dx" dy^ dy" dy' 



Differentiiren wir die Gleichung (C) nach x, so folgt durch An- 

 wendung der Gleichungen (i) bis (5) 



(D) ^,(i,2) + 5,(o,2) + C,(i,i) + A(i,o) + ^.(o,i) + F.(o,o) = o, 



wo 



A,—-y:^ + B; B,= — Ah+-,r-, 



öx ox 



. ÖX ox 



^, = — 2il 7.^ Ch + -.T- , 



ay ox 



, 3V* ^ 3A ^^ 3i^ 



03/ 03/ da; 



Aus (C) und (D) ergiebt sich: 

 (E) 5,(0,2) + C,(i,i) + A(i,o) + ^,(o,i) + i^.(o,o) = o, 



wo 



B, = AB, — A,B; C, = AC, — A,C; D, = AD, — A,D; 



^^^ \E, = AE, — A,E; F, = AF, — A,F. 



Die Gleichung 



(9) 5. = o 



lässt sich in die Gestalt bringen: 



.dB ^dA _., „, 

 A-7^ B-rz hA' — B' = 



dx ax 



