912 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 25. Juli. 



ergiebt sich alsdann aus (F), dass für das gemeinschaftliche Integral 

 der Gleichungen (A) und (B) 



(9) u = az^ + hz^ 



die Function D{u) die Gleichung (A) befriedigt. 



Füi- den Fall 0, ^ c ergeben die Gleichungen (8) 



(10) 7 = fot + r, (^ = c,3 + r,, 



wo auch r und r, von y unabhängig sind. 



Wenn ai.z^-\- l^z^; 'yz^-\-h^ demselben Umlaufe der Variablen x 

 entsprechende Zweige bezw. von z^ , z^ bedeuten, so folgt mit Rück- 



sieht darauf, dass in Gleichung (A) 7^— nicht auftritt, und demgemäss 



ex 



z^ Ts-^ — z, T^-^ von X unabhängig wird, 



6x ex 



(11) a.^ — /37 = I . 



Substituiren wir in diese Gleichung die Werthe 7 imd /S aus den 

 Gleichungen (10), so ergiebt sich 



a.T, — [oT = \, 

 also 



T,ol' — TIo' = O. 

 Sei also 



(12) u = Tz, + T^z^, 



so folgt aus (F), dass D{u) der Gleichung (A) Genüge leistet. Es 

 können nicht beide Grössen F und T, verschwinden , weil sonst z^ , z^ 

 nach dem Umlaufe von x aufhören ■norden ein Fundamentalsystem 

 zu bilden. 



Fassen wir das Vorhergehende zusammen, so ergiebt sich: 

 I. Wenn B^ von Null verschieden ist, so existirt stets 

 ein den Gleichungen (A) und (B) gemeinschaftliches Integral 

 u, für welches die Function D{u) ebenfalls die Gleichung 

 (A) befriedigt. 



Sei ?<, ein anderes gemeinschaftüches Integral der Gleichungen 

 (A) und (B), welches mit u ein Fundamentalsj^stem für die Gleichung 

 (A) bildet, und möge nach einem Umlauf der Variablen x die Func- 

 tion u übergehen in 



Ü = ?M -+- jJ-Uj , 



SO geht D{u) über in 



(13V D(n) = D{U) = Ai>{«) + ^Z)(w,)+ 2^« + 2^M,. 



dy dy 



