914 Sitzung der pliysikalisch- mathematischen Classe vom 25. Juli. 



Da 2,-p^ — z^-FT^ von Null verschieden ist, so muss demnach 



äx ax 



, ^ 3'a db 



d'b da dh dh 



(6) 7=—- — 2n-p, a^ 2^^ :^ o 



ex ax ox ay 



sein. Aus diesen beiden Gleichungen folgt 

 3^rt 3a 3A 2h 



Es müsste demnach die Differentialgleichung: 



3'^ , 3.' 3ä 3A 



durch die rationale Function a von x und y befriedigt werden. 



Der Gleichung 



3'mj , 3zü 3a 

 <9) 3^ + 4A^+2g^«, = o 



genügt das Fundamentalsystem von Integralen i-z], — z^z^,^zl. Sie 

 ist sich selbst adjungirt, und zwar sind ^z\, — z^z^,\z'^ und bezw. 

 ^z\ , — z^z^ , i-zl einander zugeordnet.' 

 Es müsste also der Ausdruck 



"dh , rdh 



0«/ ./ 0«/ 



I Oft I Oll fah 



(lo) — zl I 7s^zldx+ 2z,z^ ( -i^ZjZ^ax — zl I ^zr^dx 



eine rationale Function von x werden, wenn die Gleichung (8) durch 

 eine rationale Function von x befriedigt werden soll. 



Ist aber der Ausdruck (lo) eine rationale Function von x, so 

 sind die Coefficienten der Substitutionen der zur Gleichung (A) ge- 

 hörigen Gruppe von y unabhängig." 



Wenn wir dieses Resultat mit den Resultaten der vorhergehenden 

 Nummern zusammenhalten, so gelangen wir zu dem folgenden Theorem : 



Soll ein Fundamentalsystem von Integralen der Glei- 

 chung (A) der Gleichung (B) genügen, so muss die Gleichung 

 (A) entweder ein Integral zulassen, dessen logarithmische 

 Ableitung nach x eine rationale Function von x ist, oder 

 sie gehört zur Kategorie derjenigen Differentialgleichungen, 

 deren Gruppe von y unabhängige Substitutionen besitzt. 



'■ S. Sit7.\mgsl)er. vom i. November 1894. .S. 1124. 



^ S. Sitzimgslier. a. a. O. und Sitzungsber. vom 25. Februar 1892, S. 163. 



