916 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 25. Juli. 



Ist a^-=a'i=a, so muss eine der Functionen SR — SR' oder SR + 91' 

 für x=-a unendlich, werden, da sonst stj,, = o , et/ = o sein müsste. 



Ist Äi- — ct'i von Null verschieden, so ist die linke Seite der Glei- 

 chung (6) für X = ö unendlich me , folglich ist 



(7) a^. + ci/ = i. 

 Ist a.^ — dl = o, so muss 



(8) cc^. + ci,'i = —p 



sein, wo p die Ordnung bezeichnet, in welcher SR — SR' für x = o ver- 

 schwindet. 



Ist a'i ein Werth, der sich nicht unter den Werthen % befindet, 

 so folgt dm-ch einen analogen Schluss aus Gleichung (6) 



(9) ^^'i = I 



und ebenso für o^. , wenn dasselbe nicht unter dem O; befindlich ist, 



(10) o'i- = I- 



Aus den Gleichungen (7) bis (10) folgern wir, dass 



(11) e,^,= /(^-^^')'''=<f(^) 



eine rationale Function von x darstellt. 



Es müssten demnach^ Si,z^ die Form haben 



(12) 



wo c von X unabhängig ist. 

 Wir setzen 



(,2 f 2^ ,;, ^ 



G(x) 



wo G(x) und ^Pix) ganze rationale Fmictionen von x ohne gemein- 

 samen Theiler sind. Es sind alsdann für die NuUsteUen von ■^'(.r) die 

 Exponentialfiinctionen in (12) endlich, der Factor (pi aber unendlich. 

 Es wird demnach ^^{x) nur NuU fiir Werthe, för welche h imendlich 

 wii-d. Für diese aber müssten 2, , z^ gleichzeitig unendlich werden. 

 Wenn wir aber voraussetzen, dass SR — SR' nicht von x unabhängig 

 ist, so bilden z, , z^ nach Gleichung (i) und (i*) ein Fundamental- 

 system von Integralen der Gleichung (A). Es müsste demnach fiir 

 dieselben Werthe von x jedes Integral dieser Gleichung unendlich 



' S. Grelles Journal B. 81 S. 118. 



