918 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 25. Juli. 

 1 i dx \ I d^Hix) c' I 



(19) -^\-^ii^J-^jH{^~dx^'^^^'ir(xr~~' 



wodurch j — ) sich als rationale Function von y bestimmt. 



I. Hiernach würde, wenn wir von dem Falle absehen, 

 in welchem die Gleichung (A) algebraisch integrirbar ist, 

 diese Gleichung durch ein Fundamentalsystem von Integra- 

 len der Form 



(2o) ±_±r^ 



befriedigt werden können, worin H eine ganze rationale 

 Function von x ist, deren Coefficienten rational von y ab- 

 hängen, und wo ( — j eine rationale Function von y ist, die 



aber sich auf eine von y unabhängige Grösse reducirt, wenn 

 die Grössen a,, «j, . . . cc^ in Gleichung (2) als von y unabhängig 

 vorausgesetzt werden. 



Wenn aber für alle Umläufe der Variablen y die Function 

 di unverändert bleibt, so sind die Coefficienten von SR ratio- 

 nale Functionen von y. 



6. 



Wir wollen nunmehr noch den Fall näher betrachten, dass die 

 Gleichung (A) nur ein Integral besitzt, dessen logarithmische Ab- 

 leitung nach X eine rationale Function ist. Alsdann hat nach voriger 

 Nummer dieses Integral die Gestalt 



(1) z, = e^ . 



wo SR eine rationale Function von x und y darstellt. Wir setzen vor- 

 aus, dass in Gleichung (2) Nr. 5 die Grössen a^ , x^ , . . . u^ von y un- 

 abhängig seien; alsdann zerfallen die algebraischen Functionen von 

 von y , a^ , a^, . . . a,„ , welche in derselben Gleichung auftreten , in 

 Gruppen von der Beschaffenheit, dass die zu einer Gruppe gehörigen 

 bei den Umläufen von y sich nur untereinander vertauschen. Es 

 müssen daher die Grössen a^., welche zu den eine Gruppe 

 bildenden Grössen O/. gehören, einander gleich sein. Wir 

 können also aus (i) und (2) Nr. 5 folgern 



(2) z, = P"'P"^- ...P"" = S, 



