936 Gesamnitsitzung vom 17. October. 



diesen Linearf'actor dieselbe Beziehung zwischen den entsprechenden 

 Elementartheilern vei-schiedener Systeme besteht, so gelten die hier 

 abzuleitenden Folgerungen auch für jene Stelle. Aus diesem Grunde 

 kann und werde ich mich im Folgenden auf eine im Endlichen liegende 

 Stelle a beschränken. 



Ich stelle nun für die Stelle x =^ a ein System (F"'- • • F'"') von ?« 

 Functionen auf, deren auf jene Stelle bezüglichen Elementartheiler aus 

 den in a über einander liegenden Windungspunkten unmittelbar ge- 

 funden werden können, und ich bediene mich zu diesem Zwecke eines 

 in der Zahlentheorie sehr bekannten Verfahrens, durch das man die 

 für eine zusammengesetzte Zahl ;« =: ff ö"^- • ä"" incongruenten Zahlen 

 vermittelst eines Fundamentalsystemes darstellt, dessen Elemente aus 

 den in iit, aufgehenden Primzahlpotenzen a" , b^ , ■ ■ ■ k" geeignet zusam- 

 mengesetzt sind'. 



Die Übertragung jener Methode auf die RiEMANN'schen Flächen 

 wird durch den folgenden fast selbstverständlichen Satz ermöglicht: 

 Ist 21 irgend ein Punkt der RiEMANN'schen Fläche, so kann 

 man stets eine Function Y{x,i/) des Bereiches finden, welche 

 in 21 von vorgeschriebener Ordnung Null oder unendüch 

 wird, während sie an einer beliebigen Anzahl vorgeschrie- 

 bener Stellen S , 6 , • ■ • Ä endlich und von Null verschie- 

 den ist. 

 In der That braucht man ja über die übrigen Null- und Unend- 

 lichkeitsstellen von Y{x,>/) nur so zu verfügen, dass sie mit keiner 

 jener Stellen zusammenfallen, und dies ist stets auf unendlich viele 

 verschiedene Arten möglich. 



Es mögen nun die 7i Blätter der RiEMANN'schen Fläche an der 

 Stelle {x =^ n) durch h Windungspunkte 



mit einander verbunden sein, und zwar mögen in ilinen beziehungs- 

 weise 



a, ß, y, ■ • • x 



Blätter jener Fläche zusammenhängen, so dass 



ist. Die Bezeichnung sei so gewählt, dass die ersten at Blätter in 21, 

 die folgenden ß in 5B u. s. w. zusammenhängen. Es sei nun Y{x, y) 

 eine Function des Bereiches, welche in 21 eine einfache Nullstelle hat 

 und in 23 , (E , • • ■ ^ weder Null noch unendlich gross wird. Dann be- 



' Vergl. auch Dedekind urnl Weber , Crelle's Journal Bd. 92. S. 245 und meine 

 allgemeinere Untersuchung Crelle's Journal Bd. 105. S. 331. 



