938 Gesainmtsitznng vom 17. October. 



in der Umgebung von 21 ebenso wie Y selbst mit (x—a)" , in der 

 Umgebung von jedem anderen Windungspunkte mit (x — a) selbst be- 

 ginnt, und allgemein erkennt man, dass eine l)eliebige Potenz von A, 



also A', bei 21 mit (x—a)" , bei einem jeden anderen Windungspunkte 

 mit (x — a)' beginnt. 



Bildet man also jetzt die a, Functionen: 

 A(°\ A, A-, ■■■ A'"', 

 so beginnt ihre Entwickelung bei 91 bez. mit 



1 2 a-1 



1, (x — a)", (x—a)" ■■■ (x—a)", 



während die Entwickelung bei einem der 7i-\ übrigen Windungs- 

 punkte mindestens mit x—a selbst anlangt, und da sich die u con- 

 jugirten Ent Wickelungen jener Functionen nur durch die Werthe von 



(x-a)" unterscheiden, so ist allgemein: 



Die gebrochene Potenz (x—a)" ist der grösste gemeinsame Theiler 

 der n conjugirten algebraischen Functionen (A\- ■■ AlA';,^^- ■■ A'^) an 

 der Stelle a, denn die Entwickelungen aller jener Functionen an jener 



Stelle beginnen mindestens mit (x-a)" , während die der u ersten genau 



A'- 

 mit dieser Potenz anfangen. Der Quotient reducirt sich nämlich 



(x-a)" 



für x=^a bez. auf 



1, to* , 00-'- , • • • , cl)("-'1'- , , • • • 0. 



Bildet man also die Matrix aus n Zeilen und a. Colonnen 



/x=ni---c<-n 



l'=12 «j 



welche aus den at Functionen A'-''Ki ■ ■ ■ A" ' nebst allen ihren «conju- 

 girten besteht, so sind allgemein alle Elemente (A\---Al), welche in 



derselben Colonne, stehen durch (x—a) " theilbar. Dividirt man jede 



Colonne durch die entsprechende Potenz (x-a) " , so besteht die so 

 entstehende Matrix : 



(5) 



J^x — a)' 

 aus lauter Functionen, welche an der Stelle x=^n algebraisch ganz 



